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(MACK) Considere as seguintes afirmações:

Q10. (Mack) Considere as seguintes afirmações:

I) A ∪ B = A ∪ C ⇒ B = C
II) A ∪ B = A ∪ C ⇒ B ⊂ C
III) A ∪ B = A ∪ C ⇒ B ∩ C [tex3]\neq[/tex3]∅

a) Todas são verdadeiras
b) Todas são falsas
c) Só I e II são verdadeiras
d) Só II é verdadeira
e) Só I é falsa

Fonte: https://cursomentor.files.wordpress.com ... os_vii.pdf

Alguém pode me explicar por favor, por que todas são falsas?

Se I) AuB=AuC o B não deve ser igual a C?
II) Quando dois conjuntos são iguais, um não está contido no outro?

Contra-exemplos:

I)

A = {1,2,3}
B = {4}
C = {1,4}
A ∪ B = {1,2,3,4}
A ∪ C = {1,2,3,4}
[tex3]B \neq C[/tex3]

II)

A = {1,2,3}
B = {1,4}
C = {4}
A ∪ B = {1,2,3,4}
A ∪ C = {1,2,3,4}
C ⊂ B e os dois conjuntos não são iguais.

III)

A = {2,3,4}
B = {4}
C = {3}
A ∪ B = {2,3,4}
A ∪ C = {2,3,4}
B ∩ C = ∅

Poxa cara, muito obrigado !