(UnB) Polinômios

ALDRIN · 2008-06-02T17:54:06+00:00

Se a soma dos coeficientes de um polinômio p(x) é nula, então p(x) é divisível por x-1?

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Jun 2008 02 14:54

(UnB) Polinômios

Mensagempor ALDRIN » 02 Jun 2008, 14:54

Mensagem por ALDRIN » 02 Jun 2008, 14:54

Se a soma dos coeficientes de um polinômio [tex3]p(x)[/tex3] é nula, então [tex3]p(x)[/tex3] é divisível por [tex3]x-1?[/tex3]

Editado pela última vez por ALDRIN em 02 Jun 2008, 14:54, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

Natan Offline: Mensagens: 3296; Registrado em: 22 Fev 2008, 19:41; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 96 vezes

Jun 2008 02 15:15

Re: (UnB) Polinômios

Mensagempor Natan » 02 Jun 2008, 15:15

Mensagem por Natan » 02 Jun 2008, 15:15

Sim, pois se a soma dos coeficientes de um polinômio é nula então [tex3]1[/tex3] é uma de suas raízes, logo um de seus fatores será [tex3](x-1).[/tex3]

Editado pela última vez por Natan em 02 Jun 2008, 15:15, em um total de 1 vez.

Natan

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Últ. msg por bigjohn « 14 Jul 2007, 18:28
Enviado em Pré-Vestibular
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por italoemanuell » 12 Jul 2007, 12:23 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

italoemanuell

Sendo [tex3]P(x)=x^6-26x^5+25x^4+4x^3-102x^2+60x-170.[/tex3] Calcule [tex3]P(25).[/tex3]

____________________
"Os números são as regras dos seres e a Matemática é o Regulamento do Mundo. (F. Gomes Teixeira)"

Últ. msg

bigjohn

Começa fazendo o óbvio que é substituir o [tex3]x[/tex3] por [tex3]25:[/tex3]

[tex3]P(25)=25^6-26\cdot 25^5-25\cdot 25^4+4\cdot 25^3-102\cdot 25^2+60\cdot 25-170[/tex3]

daí faz as mutretas...

P(25)=25^6-(25+1)\cdot...
bigjohn2italoemanuell2: 3 Resp.; 1952 Exibições; Últ. msg por bigjohn
14 Jul 2007, 18:28

(UnB - 1990) Polinômios e Fatoriais

Últ. msg por edu_landim « 15 Jun 2008, 16:59
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Resp.: 1
por ALDRIN » 09 Jun 2008, 12:44 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

Seja [tex3]a[/tex3] o último algarismo da soma [tex3]1! + 2! + 3! + \ldots + 99![/tex3]

Calcule [tex3]p(a),[/tex3] onde [tex3]p(x)=x^5-3x^3-6x^2-12x+1.[/tex3]

Últ. msg

edu_landim

De [tex3]5![/tex3] em diante todos as parcelas da soma apresenta zero como algarismos das unidades, pois serão o resultado de uma multiplicação que apresenta [tex3]2[/tex3] e [tex3]5[/tex3] como fatores, ou seja, serão múltiplos de...
ALDRIN1edu_landim1: 1 Resp.; 2335 Exibições; Últ. msg por edu_landim
15 Jun 2008, 16:59

(UnB) Polinômios: Grau de um Polinômio

Últ. msg por claudiomarianosilveira « 07 Jul 2008, 12:47
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 2
por ALDRIN » 06 Jul 2008, 13:47 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

Para qualquer valor real de [tex3]a,[/tex3] o polinômio [tex3](a^4+2a^2+1)x^3+ax^2+1[/tex3] é sempre de grau [tex3]3[/tex3] ?

Últ. msg

claudiomarianosilveira

Aldrin repare que para o polinômio ser do grau 3, a única exigência será [tex3](a^4+2a^2+1)\neq{0}[/tex3], como a pergunta pede os valores de [tex3]a[/tex3] voce percebe que para nenhum valor de [tex3]a[/tex3], [tex3](a^4+2a^2+1)[/tex3] valerá zero.

Obs: [tex3](a^4+2a^2+1)\in \mathbb{R}[/tex3]

Abraço!
ALDRIN1claudiomarianosilveira1jneto1: 2 Resp.; 906 Exibições; Últ. msg por claudiomarianosilveira
07 Jul 2008, 12:47

(UnB) Polinômios

Últ. msg por triplebig « 13 Ago 2008, 11:25
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 2
por Natan » 12 Ago 2008, 11:25 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Natan

[tex3]P_{1}(x)[/tex3] e [tex3]P_{2}(x)[/tex3] são polinômios de grau [tex3]2[/tex3] que se anulam quando [tex3]x=0.[/tex3] O resto da divisão de [tex3]P_{1}(x)[/tex3] por [tex3](x-1)(x+2)[/tex3] é [tex3]3x+1.[/tex3] O resto da divisão de...

Últ. msg

triplebig

Dividindo os primeiros polinômios temos:

[tex3]Q_1(x)(x-1)(x+2)+3x+1\text{ = }P_1(x)[/tex3]

Substituindo:

[tex3]\begin{cases}P_1(1)\text{ = }4 \\ P_1(-2)\text{ = }-5 \end{cases}[/tex3]

[tex3]P(1)[/tex3] deve estar na forma de...
Natan2triplebig1: 2 Resp.; 848 Exibições; Últ. msg por triplebig
13 Ago 2008, 11:25

(UnB) Polinômios

Últ. msg por FilipeCaceres « 31 Mai 2019, 13:52
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 3
por ariadni04 » 25 Mai 2010, 19:36 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ariadni04

O resto da divisão do polinômio [tex3]3^{-10} (x + 3)^{12}[/tex3] pelo polinômio [tex3]x^3[/tex3] é:

a) [tex3]66x^2 + 36x + 9[/tex3]
b) [tex3]zero[/tex3]
c) [tex3]48x^2 + 12x + 9[/tex3]
d) [tex3]66x^2 - 9[/tex3]
e) [tex3]x^2 + x +9[/tex3]

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá ariadni04,

Na expansão Temos,
[tex3]3^{-10}(x + 3)^{12} = 3^{-10}\(C_{12}^0\cdot x^{12} + C_{12}^1\cdot 3^1\cdot x^{11} + C_{12}^2\cdot 3^2\cdot x^10 + ... + C_{12}^{10}\cdot 3^{10} \cdot x^2 + C_{12}^{11}\cdot 3^{11}\cdot x + 3^{12}\)[/tex3]...
andrezza1ariadni041caju1FilipeCaceres1: 3 Resp.; 2396 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
31 Mai 2019, 13:52

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