Distância entre reta e intersecção de planos

IgorAM · 2016-10-26T22:59:35+00:00

Obtenha os pontos da interseção dos planos \pi_1:x+y=2 e \pi_2: x=y+z que distam √(14/3) da reta s: x = y = z + 1. Não precisa da resposta, pode ser só uma…

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IgorAM Offline: Mensagens: 135; Registrado em: 06 Jul 2014, 14:27; Agradeceu: 11 vezes; Agradeceram: 24 vezes

Out 2016 26 20:59

Distância entre reta e intersecção de planos

Mensagempor IgorAM » 26 Out 2016, 20:59

Mensagem por IgorAM » 26 Out 2016, 20:59

Obtenha os pontos da interseção dos planos [tex3]\pi_{1}:x+y=2[/tex3] e [tex3]\pi_{2}: x=y+z[/tex3] que distam [tex3]\sqrt{14/3}[/tex3] da reta [tex3]s: x = y = z + 1[/tex3].

Não precisa da resposta, pode ser só uma sugestão de como fazer.

Editado pela última vez por IgorAM em 26 Out 2016, 20:59, em um total de 2 vezes.

Existirmos: a que será que se destina?

IgorAM

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Primeira Postagem

magben

Ache dois pontos A e B da intersecção dos planos [tex3]\pi _{1}[/tex3] e [tex3]\pi _{2}[/tex3], e escreva uma equação vetorial para a reta que passa por A e B. Dados:

[tex3]\pi _{1}: X = (1,0,0) + \lambda (0,1,1) + \mu (1,2,1)[/tex3]

\pi...

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Uma solução:

De [tex3]π_{1}[/tex3], temos:

[tex3]X_{1}=(1+\mu _{1} ,\lambda _{1}+2\mu _{1}, \lambda _{1}+\mu _{1})[/tex3]

De [tex3]π_{2}[/tex3], temos:

[tex3]X_{2}=(-2\mu _{2} ,3\lambda _{2}-\mu _{2}, -\mu _{2})[/tex3]

Fazendo...
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Primeira Postagem

12345

49) Qual é a área de um triângulo cujos vértices são a origem do sistema e os pontos de intersecção da reta de equação [tex3]x + y - 3 = 0[/tex3] com os eixos coordenados?

a) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

b) [tex3]3[/tex3]

c) [tex3]1[/tex3]

d) [tex3]\frac{9}{2}[/tex3]

e) [tex3]\frac{3}{2}[/tex3]

Últ. msg

jomatlove

Resolução:
Para x=0 temos y=3
Para y=0 temos x=3
Logo,os pontos de intersecção com os eixos coordenados são (0,3) e (3,0)
Assim,obtemos a área:
[tex3]A=\frac{3.3}{2}=\frac{9}{2}[/tex3]

123451jomatlove1: 1 Resp.; 1252 Exibições; Últ. msg por jomatlove
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Primeira Postagem

cicero444

Sendo que, num plano, estamos considerando as linhas L1 e L2 representadas pelas equações [tex3]x^{2} + y^{2}[/tex3] – 6x – 6y – 7 = 0 e 3x + 4y – 12 = 0 respectivamente.
Se a interseção da linha L2 e a reta representada pela equação 3x + 2y – 6 = 0...

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Solução:

Basta montar o sistema entre as duas retas, temos:

{ 3x + 4y = 12
{ 3x + 2y = 6 × ( - 1 )

{ 3x + 4y = 12
{ - 3x - 2y = - 6
-------------------------
2y = 6

y = t = 3

Ainda;

3x + 2y = 6

3x + 2.3 = 6

3x = 6 - 6

x = s =...
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Primeira Postagem

simonecig

O ponto de intersecção da reta s: y-x=-1 com a reta diretriz da parábola de equação (x-2)^2 = 3(y-1) é:

a. (2,-1)

b. (1/3,5/3)

c. (5, 4)

d. (2,1)

e. (5/4,1/4)

Últ. msg

PeterPark

Essa resposta é um pouco menos detalhada, pois há um exercício semelhante com solução mais detalhada aqui: viewtopic.php?f=3&t=96575

Isolando o y da sua função quadrática:
[tex3]y = \frac{x^2}{3}-\frac{4x}{3}+\frac{7}{3}[/tex3]
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Primeira Postagem

CloudAura

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1) Um plano de equação [tex3]ax+by+cz+d=0[/tex3] tem vetor normal (ortogonal ao plano) [tex3]\vec{n}=(a,b,c)[/tex3].
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