Estude! Com Prof. Caju

Olá, estou com dificuldades nesta questão, pois para mim, nenhuma é tautologia e não existe esta opção.

Sendo as proposições:
p : Sandra é casada
q : Sandra tem dois filhos
r: Sandra tem uma filha
É uma tautologia a seguinte estrutura:
Escolha uma:
a. se Sandra não é casada e tem uma filha, então Sandra é casada e não tem dois filhos.
b. se Sandra é casada e não tem dois filhos, então Sandra tem dois filhos ou não tem uma filha.
c. se Sandra é casada e tem uma filha, então Sandra não é casada e tem uma filha.
d. se Sandra é casada e não tem uma filha, então Sandra é casada e tem dois filhos.

@juliana1503,
viewtopic.php?t=47149 (também contem erros)

A alternativa b) oficial seria:
b) se Sandra é casada e não tem dois filhos, então Sandra é casada ou não tem uma filha

Traduzindo para a lógica simbólica: [tex3](p \wedge \neg q) \rightarrow (p \vee \neg r)[/tex3]
Para uma condicional ser falsa, o lado esquerdo deve ser V e o direito F.
Se o lado esquerdo ([tex3]p \wedge \neg q[/tex3]) for Verdadeiro, então p é obrigatoriamente Verdadeiro.
Se p é Verdadeiro, o lado direito ([tex3]p \vee \neg r[/tex3]) será Verdadeiro (pois no "OU", basta uma parte ser verdade).
Como nunca teremos V [tex3]\rightarrow[/tex3] F, a estrutura é uma Tautologia.