IME / ITA ⇒ (ESPCEX - 2000) Trigonometria Tópico resolvido

[CadeteGirotto]

O número de soluções da equação [tex3]\text{sen }^{4}x+\cos^{4}x=1[/tex3] satisfazendo a condição [tex3]0\leq x<2\pi[/tex3]

a) infinito
b) 4
c) 2
d) 1
e) 0

[Ittalo25MOD]

[tex3]\text{sen }^4x= 1 - \cos^4x[/tex3]
[tex3]\text{sen }^4x= (1 - \cos^2x)\cdot (1+\cos^2x)[/tex3]
[tex3]\text{sen }^4x= \text{sen }^2x\cdot (1+\cos^2x)[/tex3]

[tex3]\text{sen }(x) = 0\rightarrow x\in \{0,\pi,2\pi\}[/tex3]

[tex3]\text{sen }^2x= 1+\cos^2x[/tex3]
[tex3]\text{sen }^2x= 1+1-\text{sen }^2x[/tex3]
[tex3]\text{sen }^2x= 1[/tex3]
[tex3]\text{sen }(x)= \pm 1 \rightarrow x\in \left\{\frac{\pi }{2},\frac{3\pi}{2}\right\}[/tex3]

Nesse caso são 5 soluções, talvez o domínio seja na verdade [tex3]0 < x < 2\pi[/tex3]

[CadeteGirotto]

valeu cara , da uma olhada dnv pq anteriormente eu digitei errado os intervalos agr ta certo , gabarito da 4

[Ittalo25MOD]

Nesse caso basta excluir a solução [tex3]2\pi[/tex3] e sobram quatro: [tex3]\left\{0,\,\frac{\pi}{2},\,\pi,\,\frac{3\pi}{2}\right\}[/tex3]