IME / ITA ⇒ (EsPCEx - 1995) Trigonometria: Arcos de Circunferência Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Observei que os ponteiros das horas e dos minutos de meu relógio estavam superpostos às 4 h 21 min 48 seg. Fiz os cálculos e conclui que eles estarão novamente superpostos às:

a) 5 h 21 min 48 seg.
b) 5 h 27 min 16 seg.
c) 5 h 27 min 28 seg.
d) 5 h 28 min 27 seg.
e) 5 h 28 min 15 seg.

Resposta:

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(b)

[Thales Gheós]

O ponteiro dos minutos perfaz [tex3]360^\circ[/tex3] em [tex3]60min[/tex3], tem portanto uma velocidade angular de [tex3]\omega_m=6^\circ /\text{min}[/tex3]

O ponteiro das horas perfaz [tex3]360^\circ[/tex3] em [tex3]12h[/tex3], tem portanto uma velocidade angular de [tex3]\omega_m=0,5^\circ /\text{min}[/tex3]

O novo encontro se dará ao redor das [tex3]5\text{ h }25\text{ min},[/tex3] quando o ponteiro das horas terá descrito um arco [tex3]\phi[/tex3] e o ponteiro dos minutos terá descrito um arco [tex3]360+\phi,[/tex3] portanto:

[tex3]6t-360=0,5t\\t=65,4545...[/tex3] terão se passado [tex3]65\text{ min}[/tex3] e [tex3]27\text{s}[/tex3] ou [tex3]1\text{ h }5\text{ min } 27\text{ s}[/tex3]

[tex3]04\,21\,48+\\\underline{01\,05\,27}\\05\,26\,75\rightarrow\,\boxed{5\text{ h }27\text{ min } 15\text{ s}}[/tex3]

[ALDRINMOD]

Valeu Fera.