Estude! Com Prof. Caju

Boa tarde senhoras e senhores, gostaria da ajuda de vocês para entender uma coisa neste exemplo.

Eu efetuei todos os passos do exemplo e consegui com muito esforço entender como foi feito.

Minha dúvida reside na equação de movimento e na equação de optimalidade, eu consegui equações quase idênticas, tirando o fato do ω^2 não estar presente.

Gostaria que por favor me ajudassem com essa dúvida, por qual razão o ω^2 aparece nos segundos termos de cada uma das equações? Gostaria de entender como matematicamente ou mesmo fisicamente chega-se a esta conclusão.

Desde já agradeço a atenção de vocês.