Pré-Vestibular ⇒ UEFS-2017.1 Geometria Analítica (circunferência e retas) Tópico resolvido

[caiomsl]

Em um sistema de coordenadas cartesianas,utilizando-se de escala conveniente,o planejamento da localização de três peças de arte no Museu Casa do Sertão: R,o busto de um Vaqueiro, S,um Animal Empalhado e T, a Estátua de uma Mulher Rendeira, representadas pelos pontos de intersecção das retas de equações [tex3]r: y=6x+4[/tex3], [tex3]s: y = 4[/tex3], [tex3]t: 2y - 3x +1 = 0[/tex3].

Nessas condições,é correto afirmar que os pontos que representam R, S e T estão contidos no menor círculo de centro na Origem e que pode ser definido pelo conjunto

Resposta

---

[tex3]\left\{ (x,\,y) \in \mathbb{R}^{2},\,\,x^{2}+y^{2}\leq 25\right \}[/tex3]

Olá pessoal do fórum ,gostaria da resolução dessa questão por meio de cálculos detalhados,se não for incômodo

[petrasMOD]

Encontrando os pontos de interseção:

r e s ---> 6x + 4 = 4 --> x = 0 portanto C = (0,4)

s e t ---> 4 = (3x-1) /2 --> 3x = 9 --> x = 3 portanto A =(3,4)

r e t ---> 6x + 4 = (3x-1)/2 --> 12x + 8 = 3x - 1 ---> 9x = -9 ---> x = -1 --> y = (6(-1) + 4 = -6 + 4 --> y = -2 portanto B = (-1,-2)


Como o centro do círculo é na origem (O) a maior distância estará em (O,A)

D(OA) = [tex3]\sqrt{(3-0)^{2}+(4-0)^{2}} = \sqrt{25}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] D(OA) = 5

Equação da circunferência com C(0,0) e R=5 [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]x^{2} + y^{2}[/tex3] = 25

Portanto os R, S e T estarão contidos no no conjunto [tex3]x^{2} + y^{2}[/tex3] [tex3]\leq[/tex3] 25

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[caiomsl]

Encontrando os pontos de interseção:

r e s ---> 6x + 4 = 4 --> x = 0 portanto C = (0,4)

s e t ---> 4 = (3x-1) /2 --> 3x = 9 --> x = 3 portanto A =(3,4)

r e t ---> 6x + 4 = (3x-1)/2 --> 12x + 8 = 3x - 1 ---> 9x = -9 ---> x = -1 --> y = (6(-1) + 4 = -6 + 4 --> y = -2 portanto B = (-1,-2)


Como o centro do círculo é na origem (O) a maior distância estará em (O,A)

D(OA) = [tex3]\sqrt{(3-0)^{2}+(4-0)^{2}} = \sqrt{25}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] D(OA) = 5

Equação da circunferência com C(0,0) e R=5 [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]x^{2} + y^{2}[/tex3] = 25

Portanto os R, S e T estarão contidos no no conjunto [tex3]x^{2} + y^{2}[/tex3] [tex3]\leq[/tex3] 25

Entendi, muito obrigado!!

[isadam]

Por que a resposta não pode ser " =25" ???