Concursos Públicos ⇒ (NCE - 2008) Progressão Aritmética

[mactlop]

Determine o valor de [tex3]k[/tex3] para que se tenha [tex3]\displaystyle \sum^{k}_{n=1} (4n-2) = 5000.[/tex3]

Resposta:

---

50

[Thadeu]

Observe:
Para n = 1 [tex3]\Rightarrow\,4(1)-2=2[/tex3]
Para n = 2 [tex3]\Rightarrow\,4(2)-2=6[/tex3]
Para n = 3 [tex3]\Rightarrow\,4(3)-2=10[/tex3]
Para n = 4 [tex3]\Rightarrow\,4(4)-2=14[/tex3]

Então, temos a PA (2, 6, 10, 14,...) de razão igual a 4, [tex3]a_1=2[/tex3] e vamos procurar [tex3]a_n[/tex3].

[tex3]a_n=a_1+(n-1)r\,\Rightarrow\,a_n=2+(n-1)4\,\Rightarrow\,a_n=4n-2[/tex3]

A soma dos termos dessa PA é [tex3]s_n=5000[/tex3]:
[tex3]s_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}\,\Rightarrow\,5000=\frac{2+(4n-2)n}{2}\,\Rightarrow\,10000=(2+4n-2)n\\\Rightarrow\,10000=(4n)n\,\Rightarrow\,4n^2=10000\,\Rightarrow\,n^2=2500\,\Rightarrow\,n=\sqrt{2500}\,\Rightarrow\,n=50[/tex3]

[mactlop]

Vlw, obrigadão pela força!