Concursos Públicos ⇒ (NCE - 2008) Números Complexos: Forma Algébrica Tópico resolvido

[mactlop]

Seja [tex3]z[/tex3] um número complexo qualquer.

I. [tex3]z .\bar{z}[/tex3] é um número real;
II. [tex3]z +\bar{z}[/tex3] não é um número real;
III. [tex3]z /\bar{z}[/tex3] é igual a 1 ou ?1.

É/São necessariamente verdadeira(s) somente a(s) afirmativa(s):

Resposta:

---

I

[claudiomarianosilveira]

Seja o número Complexo do tipo [tex3]a+bi[/tex3]:

[tex3]1+i[/tex3]

E seu conjugado:

[tex3]1-i[/tex3]

Vamos as alternativas:

I) [tex3](1+i)(1-i)=1^2-i^2=1-(-1)=1+1=2[/tex3] Verdadeiro,é um número Real.

II) [tex3](1+i)+(1-i)=1\cancel{+i}+1\cancel{-i}=2[/tex3] Falso, pois é um número Real

II) [tex3]\frac{1+i}{1-i}\longrightarrow \frac{1+i}{1-i}\cdot \frac{1+i}{1+i}=\frac{1+i+i+i^2}{1^2-i^2}=\frac{\cancel{1}+2i\cancel{-1}}{1+1}=\frac{\cancel{2}i}{\cancel{2}}=i[/tex3] Falso, pois não vale [tex3]1[/tex3] nem [tex3]{-1}[/tex3]

Ok?

Abração!!

[mactlop]

Seja o número Complexo do tipo [tex3]a+bi[/tex3]:

[tex3]1+i[/tex3]

E seu conjugado:

[tex3]1-i[/tex3]

Vamos as alternativas:

I) [tex3](1+i)(1-i)=1^2-i^2=1-(-1)=1+1=2[/tex3] Verdadeiro,é um número Real.

II) [tex3](1+i)+(1-i)=1\cancel{+i}+1\cancel{-i}=2[/tex3] Falso, pois é um número Real

II) [tex3]\frac{1+i}{1-i}\longrightarrow \frac{1+i}{1-i}\cdot \frac{1+i}{1+i}=\frac{1+i+i+i^2}{1^2-i^2}=\frac{\cancel{1}+2i\cancel{-1}}{1+1}=\frac{\cancel{2}i}{\cancel{2}}=i[/tex3] Falso, pois não vale [tex3]1[/tex3] nem [tex3]{-1}[/tex3]

Ok?

Abração!!

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Obrigadão! Vlw mesmo!