Estude! Com Prof. Caju

Prezados, boa noite.
Tem um problema que não entendo uma coisa em seu desenvolvimento. Vou colocá-lo.

2- Uma população consome três mascas de sabão em pó: A, B e C. Feita uma pesquisa de mercado, colheram-se os resultados tabelados abaixo:

[tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline \text{marca} & \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{A e B} & \text{B e C} & \text{C e A} & \text{A, B e C} & \text{Nenhuma das três} \\ \hline \text{Número de consumidores} & 109 & 203 & 162 & 25 & 41 & 28 & 5 & 115 \\
\hline
\end{array}[/tex3]

Forneça:
a) O numero de pessoas consultadas
b) O numero de pessoas que só consomem a marca A
c) O numero de pessoas que não consomem a marca A e C
d) O numero que pessoas que consomem ao menos duas marcas

Encontrei num outro fórum, o seguinte desenvolvimento:

a)
Para encontrar o total de pessoas consultadas pode-se usar a seguinte fórmula:
TOTAL=A+B+C-AB-AC-BC+ABC+nenhuma
TOTAL=109+203+162-25-41-28+5+115=500

b)
A=A-AB-AC+ABC=109-25-41+5=48

c)
Consomem B (somente) ou nenhuma:
B=B-AB-BC+ABC=203-25-28+5=155
155+115=270

d)
Consomem ao menos duas marcas:
AB ou AC ou BC ou ABC =
AB+AC+BC-2(ABC)=25+41+28-2(5)=84

Meu problema é: na letra a eu entendo que deve-se somar o nº de A, B e C. Mas na b) e na c), eu não entendo por que tenho que somar o valor da intercessão de A, B e C pra encontrar os valores corretos. Minha lógica é a seguinte: se eu quero encontrar pessoas que só consomem a marca A, por exemplo, por que devo somar aqueles que consome as três marcas: A, B e C?

A letra d) eu não entendo por que deve-se multiplicar por 2 o valor de A, B e C.

Pessoal, obrigado pela ajuda!

Letra B) está incorreta. Apenas A seria 61 pessoas. A=A-(AB+AC-ABC)=109-48=61

Letra C) Entendo que seria o total menos AC = 500 - 28 = 472 pessoas. Se fosse " não consome A ou C seria somente B ou nenhuma.
Mesmo como está a resolução que você apresentou está incorreta pois o resultado seria 142 + 115 = 257

Letra D) Porque no seu cálculo ele estaria sendo somado duas vezes a mais:

AB: 25 (20+[tex3]{\color{red}5}[/tex3]) + AC: 28(23+[tex3]{\color{red}5}[/tex3]) + BC: 41(36+5) - 2 ABC: 5 = 84

Quanto a sua dúvida"se eu quero encontrar pessoas que só consomem a marca A, por exemplo, por que devo somar aqueles que consome as três marcas: A, B e C?" Essa lógica tem sentido se for retirar diretamente do diagrama. Se for utilizar cálculos algébricos poderá usar de várias combinações, dependendo dos valores que são fornecidos. Cabe a você encontrar a mais prática. Ex: Para encontrar quem consome A, uma forma é somar todas as marcas e depois ir retirar as partes que não pertencem a A. Outra forma é somar somente A com a interseção de AB mais a interseção de AC menos a interseção de ABC, ou montando o diagrama e verificando diretamente nele.

Olá Ber e petras,

petras, no seu Diagrama de Venn, na interseção entre A e B deveria estar escrito 20, e não 25. Deve ter sido um lapso de digitação, pois os números restantes estão corretos.

Ber, uma resposta rápida para sua pergunta sobre a interseção somada na alternativa a, é que A+B+C-AB-AC-BC está excluíndo completamente aquela parte pequena do centro do diagrama. Ou seja, não a conta! Por isso você deve somar no final, para levar em consideração essa interseção que não foi contada.

Grande abraço,
Prof. Caju

Olha, finalmente eu entendi!
Eu agradeço pela ajuda de vocês! Ampliou meu entendimento e agora posso prosseguir no livro
Abraços!

caju escreveu: petras, no seu Diagrama de Venn, na interseção entre A e B deveria estar escrito 20, e não 25. Deve ter sido um lapso de digitação, pois os números restantes estão corretos.

Grato Pelo alerta Caju, realmente foi digitado errado mas já está corrigido