Ensino Superior ⇒ Séries de Potências

[Loreto]

Escreva [tex3]\int\limits_{0}^{x}\left(\frac{e^t-1}{t}\right)dt[/tex3] em séries de potências de x

[Vinisth]

Olá Loreto !!!

[tex3]\int\limits_{0}^{x}\left(\frac{e^t-1}{t}\right)dt=\int\limits_{0}^{x}\left(\frac{t+\frac{t^2}{2!}+\frac{t^3}{3!}+...}{t}\right)=dt[/tex3]
[tex3]\int\limits_{0}^{x}\left(\sum_{n=1}^{\infty } \frac{t^{n-1}}{n!}\right)dt=\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n!}\int\limits_{0}^{x} t^{n-1}dt=\sum_{n=1}^{\infty } \frac{x^{n}}{n \cdot n!}[/tex3]

Um forte abraço !

EDIT:
https://en.wikipedia.org/wiki/Exponenti ... Properties