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Considere a função f:I [tex3]\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/tex3] definida por [tex3]f(x)=2x-1[/tex3]. Determine todos os valores de [tex3]m\in \mathbb{R}[/tex3] para os quais é válida a igualdade:

[tex3]f(m^{2})-2f(m)+f(2m)= \frac{m}{2}[/tex3]

Boa noite!

[tex3]f(m^2) - 2f(m) + f(2m) = \frac{m}{2} \therefore 2m^2 - 1 - 2 \cdot (2m-1) + (4m-1) = \frac{m}{2} \therefore \\\\ 2m^2 - 1 -4m+2 + 4m - 1 = \frac{m}{2} \therefore 2m^2 = \frac{m}{2} \therefore 4m^2 -m = 0 \therefore \\\\ m \cdot (4m-1) = 0 \Leftrightarrow \boxed{\boxed{ m = 0 \text{ ou } m = \frac{1}{4} }}[/tex3]

Grande abraço,
Pedro

Olá,

[tex3]f(m^2) -2f(m) + f(2m) = \frac{m}{2} \ \rightarrow \ 2(m^2) - 1 - 2(2(m) -1) + 2(2m) - 1 = \frac{m}{2} \rightarrow 2m^2 - 1 - 4m + 2 +4m -1 = \frac{m}{2}\ \rightarrow \ 4m^2 - m = 0\ \rightarrow \ m(4m -1) = 0 \therefore m = 0 \vee m = 1/4[/tex3]

Bons estudos!
Até, Bernoulli.

Obrigado Bernoulli e PedroCunha (: