Teoria dos Números: Congruências

rean · 2008-06-06T16:07:18+00:00

Qual o resto da divisão de (999.999)^3 por 50 ?

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rean Offline: Mensagens: 644; Registrado em: 26 Mar 2007, 10:31; Localização: Recife; Agradeceu: 18 vezes; Contato:
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Jun 2008 06 13:07

Teoria dos Números: Congruências

Mensagempor rean » 06 Jun 2008, 13:07

Mensagem por rean » 06 Jun 2008, 13:07

Qual o resto da divisão de [tex3](999.999)^{3}[/tex3] por [tex3]50[/tex3] ?

Editado pela última vez por rean em 06 Jun 2008, 13:07, em um total de 1 vez.

No mundo tudo está organizado segundo os números e as formas matemática
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triplebig Offline: Mensagens: 1224; Registrado em: 18 Set 2007, 23:11; Localização: São José dos Campos; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 68 vezes

Jun 2008 07 02:01

Re: Teoria dos Números: Congruências

Mensagempor triplebig » 07 Jun 2008, 02:01

Mensagem por triplebig » 07 Jun 2008, 02:01

Reescrevendo:

[tex3](10^6-1)^3\,=\,10^{18}\,-\,3\cdot10^{12}\,+\,3\cdot10^6\,-\,1[/tex3]

A soma dos primeiros [tex3]3[/tex3] termos vai dar um número divísivel por [tex3]50[/tex3]. Assim, o resto seria [tex3]50-1\,=\,\boxed{49}[/tex3]

Acho que é isso

Editado pela última vez por triplebig em 07 Jun 2008, 02:01, em um total de 1 vez.

triplebig

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Últ. msg por Thales Gheós « 30 Mar 2007, 17:43
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por bruninha » 28 Mar 2007, 19:31 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

bruninha

Alguém poderia me ajudar em como usar, para que serve a tal de congruência mod m, alguns exemplos de apliacação.

Últ. msg

Thales Gheós

Experimente esta página:
http://www.numaboa.com.br/criptologia/m ... uencia.php
bruninha1Thales Gheós1: 1 Resp.; 1641 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
30 Mar 2007, 17:43

Teoria dos Números: Congruências

Últ. msg por Alexandre_SC « 14 Nov 2007, 18:46
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por Alexandre_SC » 14 Nov 2007, 18:38 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Alexandre_SC

O número [tex3]14^{14^{14}}[/tex3] tem como último algarismo?

a) 2
b) 3
c) 4
d) 6
e) 8

Últ. msg

Alexandre_SC

sabemos que

[tex3]14 \equiv 4[/tex3] (mod 10)

o resto da divisão de 14 por 10 é 4

então

[tex3]14 ^{14^{14}} \equiv 4 ^ {14^{14}}[/tex3] (mod 10)

as potências de quatro são:

4
16
64

[tex3]4^n \equiv 4^{n+2}[/tex3] (mod 10)

então podemos...
Alexandre_SC2: 1 Resp.; 1248 Exibições; Últ. msg por Alexandre_SC
14 Nov 2007, 18:46

Teoria dos Números: Congruências

Últ. msg por deOliveira « 08 Jan 2020, 15:44
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por rean » 09 Jun 2008, 12:37 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

rean

Qual o resto da divisão de [tex3]1!+2!+3!+4!+ \cdots +100![/tex3] por [tex3]36.[/tex3]

Últ. msg

deOliveira

Note que [tex3]6!=6\times5\times4\times3\times2=36\times20\implies6!\equiv0(\mod36)[/tex3]
Além disso temos para [tex3]n\in\mathbb N[/tex3] e [tex3]n>6[/tex3] que [tex3]n!=n\times(n-1)\times...\times6![/tex3] [tex3]\implies n!\equiv0(\mod 36)[/tex3]...
deOliveira1rean1: 1 Resp.; 612 Exibições; Últ. msg por deOliveira
08 Jan 2020, 15:44

Teoria dos Números - Congruências

Últ. msg por rodBR « 31 Jan 2017, 23:21
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por NãoCriativo » 09 Jan 2017, 20:53 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

NãoCriativo

Se mdc(k, m) = d, então ka ≡ kb (mod m) ⇔ a ≡ b (mod m/d)

Alguém sabe demonstrar esse teorema? Tentei postar esse problema na seção "Demonstrações", mas estava fechada.

Últ. msg

rodBR

Demonstração: Como o [tex3]mdc(k,m) = d por definição , temos[/tex3]
[tex3]k =dk^{'} ,[/tex3] [tex3]m =dm^{'}[/tex3] [tex3]e[/tex3] [tex3]mdc(k^{'},m^{'}) =1.[/tex3]
[tex3]ka ≡kb(mod[/tex3] m)[tex3] , pela definição de congruência , temos[/tex3]...
NãoCriativo1rodBR1: 1 Resp.; 1179 Exibições; Últ. msg por rodBR
31 Jan 2017, 23:21

Teoria dos Números: Conjunto dos Números Inteiros

Últ. msg por Auto Excluído (ID:276) « 01 Jun 2007, 21:39
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por marcalledo » 31 Mai 2007, 20:50 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

marcalledo

Julgue os itens a seguir:

I. Nem todo número primo é ímpar.

II. Todo inteiro par pode ser escrito na forma [tex3]2n + 2[/tex3], [tex3]n \in Z[/tex3].

III. A soma de dois inteiros ímpares é sempre um inteiro par.

IV. Todo inteiro ímpar pode ser...

Últ. msg

Auto Excluído (ID:276)

ih!

nem reparei

desculpem-me pelo erro. São infinitos
marcalledo1Thales Gheós1Auto Excluído (ID:276)2: 3 Resp.; 5024 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID:276)
01 Jun 2007, 21:39

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