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(UnB - 1990) Polinômios e Fatoriais
Enviado: 09 Jun 2008, 12:44
por ALDRIN
Seja [tex3]a[/tex3] o último algarismo da soma [tex3]1! + 2! + 3! + \ldots + 99![/tex3]
Calcule [tex3]p(a),[/tex3] onde [tex3]p(x)=x^5-3x^3-6x^2-12x+1.[/tex3]
Re: (UnB - 1990) Polinômios e Fatoriais
Enviado: 15 Jun 2008, 16:59
por edu_landim
De
[tex3]5![/tex3] em diante todos as parcelas da soma apresenta zero como algarismos das unidades, pois serão o resultado de uma multiplicação que apresenta
[tex3]2[/tex3] e
[tex3]5[/tex3] como fatores, ou seja, serão múltiplos de
[tex3]10.[/tex3]
Desta forma o último algarismo da soma
[tex3]1!\,+\,2!\,+\,3!\,+\,\ldots\,+\,99![/tex3] será o mesmo da soma
[tex3]1!\,+\,2!\,+\,3!\,+\,4![/tex3], logo temos
[tex3]a\,=\,3[/tex3]
- [tex3]P(3)\,=\,3^5\,-\,3\,\cdot\,3^3\,-\,6\,\cdot\,3^2\,-\,12\,\cdot\,3\,+\,1[/tex3]
[tex3]P(3)\,=\,73.[/tex3]