Olimpíadas ⇒ Notas Tópico resolvido

[rean]

Em um pais só existe notas de [tex3]7[/tex3] e de [tex3]5,[/tex3] eu possuo [tex3]20[/tex3] notas de [tex3]7[/tex3] e o caixa de uma loja só possui notas de [tex3]5.[/tex3] De quantos modos posso pagar [tex3]26,00?[/tex3]

[Thales Gheós]

Vamos considerar um pagamento superior a [tex3]26,00[/tex3] e o troco, de forma que:

[tex3]\{7x-5y=26\\7x-26=5y[/tex3]

vemos que [tex3]7x-26[/tex3] deve ser múltiplo de [tex3]5[/tex3] e dessa forma [tex3]7x[/tex3] deve ser um número terminado em [tex3]1[/tex3] ou em [tex3]6[/tex3]:

Terminando em [tex3]1[/tex3] só pode ser [tex3]x=13[/tex3], pois então [tex3]7x-26=65[/tex3]. Outros valores excedem a [tex3]20[/tex3] notas.

Terminado em [tex3]0[/tex3] podemos ter:

[tex3]x=8[/tex3], e então [tex3]7x-26=30[/tex3]

[tex3]x=18[/tex3], e então [tex3]7x-26=100[/tex3]. Outros valores excedem a [tex3]20[/tex3] notas.

Tres maneiras portanto.