Geometria Plana: Hexágono Eqüilátero

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rean Offline: Mensagens: 644; Registrado em: 26 Mar 2007, 10:31; Localização: Recife; Agradeceu: 18 vezes; Contato:
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Jun 2008 09 13:10

Geometria Plana: Hexágono Eqüilátero

Mensagempor rean » 09 Jun 2008, 13:10

Mensagem por rean » 09 Jun 2008, 13:10

Dois hexágonos equiláteros de lado [tex3]\ell[/tex3] estão inscritos em semicircunferências de raio [tex3]r[/tex3] com um de seus lados sobre um diâmetro, como mostra a figura. Os hexágonos inscritos têm área [tex3]7\sqrt {7}.[/tex3] Calcule o raio dessa circunferência.

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No mundo tudo está organizado segundo os números e as formas matemática
Rean

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Karl Weierstrass Offline: Mensagens: 716; Registrado em: 29 Fev 2008, 02:06; Localização: Holos; Agradeceram: 34 vezes

Jun 2008 09 16:00

Re: Geometria Plana: Hexágono Eqüilátero

Mensagempor Karl Weierstrass » 09 Jun 2008, 16:00

Mensagem por Karl Weierstrass » 09 Jun 2008, 16:00

Olá Professor Rean,

Tópico Relacionado: Hexágono Eqüilátero

[ ]´s

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Karl Weierstrass

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Geometria Plana: Hexágono Eqüilátero

Últ. msg por triplebig « 04 Jun 2011, 13:20
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 9
por eusebio C.N 2008 » 08 Abr 2008, 15:02 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

eusebio C.N 2008

O lado do hexágono equilátero inscrito numa semicircunferência do círculo e raio r e centro o, onde uma de suas bases está sobre o diâmetro, é ?

Últ. msg

triplebig

Seja [tex3]\widehat{FGA}\,=\,\widehat{GFA}\,=\,\alpha[/tex3]

Os triângulos [tex3]FGA[/tex3] e [tex3]EFA[/tex3] são iguais. Assim o ângulo [tex3]\widehat{FOG}[/tex3] é [tex3]\alpha[/tex3].

Com isso, os triÂngulos [tex3]FGA[/tex3] e...
Karl Weierstrass3triplebig3caju1Chris1eusebio C.N 20081lecko1: 9 Resp.; 6696 Exibições; Últ. msg por triplebig
04 Jun 2011, 13:20

Hexágono regular circunscrito/triângulo equilátero inscrito

Últ. msg por Newton « 15 Nov 2010, 15:37
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por Newton » 10 Nov 2010, 17:42 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Newton

Olá, alguém poderia me ajudar? Agradeço desde já!

Determine a razão entre a área do hexágono regular circunscrito a uma circunferência e a área do triângulo equilátero inscrito na mesma circunferência.

A resposta que tenho é: 8/3

Últ. msg

Newton

Agradeço muito, Adriano!

Muito obrigado!
Newton2adrianotavares1: 2 Resp.; 16777 Exibições; Últ. msg por Newton
15 Nov 2010, 15:37

Triângulo Equilátero, Quadrado e Hexágono

Últ. msg por theblackmamba « 20 Fev 2012, 17:57
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por andreluiz » 20 Fev 2012, 17:24 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

andreluiz

Suponha que [tex3]A_3, A_4 e A_6[/tex3] representam, respectivamente, as áreas de um triângulo equilátero, um quadrado e um
hexágono regular, todos de mesmo lado. Se [tex3]A_3 + A_4 + A_6[/tex3]= [tex3]A_3.A_6[/tex3], então, calcule (usando...

Últ. msg

theblackmamba

[tex3]A_3 = \frac{l^2\sqrt3}{4}[/tex3]
[tex3]A_4 = l^2[/tex3]
[tex3]A_6 = 6 \cdot A_3[/tex3] (a área do hexágono equivale a soma dos 6 triângulos equiláteros internos).

[tex3]A_3 + A_4 + A_6 = A_3 \cdot A_6[/tex3]
[tex3]A_3 + A_4 + 6 \cdot A_3 = 6 \cdot (A_3)^2[/tex3]...
andreluiz1theblackmamba1: 1 Resp.; 940 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
20 Fev 2012, 17:57

(UFRGS 2007) Triângulo equilátero inscrito em um hexágono regular

Últ. msg por petras « 01 Abr 2024, 18:53
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por An1 » 01 Abr 2024, 16:55 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

An1

Um triângulo equilátero foi inscrito em um hexágono regular, como representado na figura abaixo. Se a área do triângulo equilátero é 2, então a área
do hexágono é
a) 2 √2.
b) 3.
c) 2 √3.
d) 2+ √3
e) 4.

Gabarito:

Últ. msg

petras

An1,
L = lado do triangulo equilátero BFD
l = lado do equilátero GDC
G = baricentro do triangulo BFD
S_\triangle=\frac{L^2\sqrt3} {4}=2 \implies L^2 = \frac{8}{\sqrt3} \\ l=h=\frac{L\sqrt3}{2} \implies h^2 = \frac{3L^2}{4} =...
An11petras1: 1 Resp.; 1507 Exibições; Últ. msg por petras
01 Abr 2024, 18:53

(CN - 1960) Geometria Plana: Área de um Hexágono Regular

Últ. msg por jgpret « 18 Set 2008, 20:59
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por ALDRIN » 18 Set 2008, 19:10 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Na figura, [tex3]ABCDEF[/tex3] é um hexágono regular com [tex3]5\text{ cm}[/tex3] de lado, [tex3]\overline{AA'}=\overline{BB'}=\overline{CC'}=\overline{EE'}=\overline{FF'}=5\text{ cm.}[/tex3]
Calcule a área do hexágono [tex3]A'B'C'D'E'F'.[/tex3]
...

Últ. msg

jgpret

Sabendo que o ângulo interno de um hexágono regular vale [tex3]120^\circ,[/tex3] temos que [tex3]F'\widehat{A}A'=180^\circ-120^\circ=60^\circ.[/tex3]
Como o triângulo [tex3]AA'F'[/tex3] é retângulo em [tex3]A',[/tex3] vem

\text{tg}60^\circ...
ALDRIN1jgpret1: 1 Resp.; 1208 Exibições; Últ. msg por jgpret
18 Set 2008, 20:59

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