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Calcular o valor da expressão algébrica [tex3]\frac{2ab+2ac+2bc}{a^2+b^2+c^2}[/tex3] sabendo que [tex3]\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}[/tex3]

Olá dressajardim, boa tarde.

No numerador vc colocou [tex3]2a+2ac+2bc[/tex3], vc tem certeza que é isso?
Não seria [tex3]2ab+2ac+2bc[/tex3]

Se for isso a resolução é imediata. Verifique novamente se é isso mesmo.

Att>> rodBR.

Corrigido já

rodBR escreveu: Olá dressajardim, boa tarde.


Att>> rodBR.

"Calcular o valor da expressão algébrica [tex3]\frac{2ab+2ac+2bc}{a^2+b^2+c^2}[/tex3] sabendo que [tex3]\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}[/tex3]"

Inicialmente vamos trabalhar com a segunda informação ([tex3]\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}[/tex3]):

Utilizando a igualdade dois a dois, temos:

[tex3]I) \ \frac{a}{b}=\frac{c}{a}[/tex3]
[tex3]\rightarrow a^{2}=b\cdot c[/tex3]

[tex3]II) \frac{a}{b}=\frac{b}{c}[/tex3]
[tex3]\rightarrow b^{2}=a\cdot c[/tex3]

[tex3]III)\ \frac{b}{c}=\frac{c}{a}[/tex3]
[tex3]\rightarrow c^{2}=a\cdot b[/tex3].

Agora vamos trabalhar a expressão:

[tex3]\frac{2ab+2ac+2bc}{a^2+b^2+c^2}[/tex3]. Como o 2 aparece em todas as parcelas no numerador coloque-o em evidência:
[tex3]=\frac{2\cdot (ab+ac+bc)}{a^2+b^2+c^2}[/tex3]. Agora substitua os valores de [tex3]a^{2},\ b^{2},\ c^{2}[/tex3], já encontrados em I), II), III):
[tex3]=\frac{2\cdot (ab+ac+bc)}{bc+ac+ab}[/tex3]
[tex3]=\frac{2\cdot (ab+ac+bc)}{(ab+ac+bc)}[/tex3]
[tex3]=2[/tex3]


Qualquer dúvida fale...Ficou grande prq tentei fazer o passo a passo na resolução.

Att>> rodBR.