Raio da Circunferência Inscrita no Triângulo Retângulo

Ensino Fundamental ⇒ Raio da Circunferência Inscrita no Triângulo Retângulo Tópico resolvido

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ismaelmat Offline: Mensagens: 532; Registrado em: 11 Jul 2016, 11:04; Agradeceu: 314 vezes; Agradeceram: 37 vezes

Mar 2017 30 15:57

Raio da Circunferência Inscrita no Triângulo Retângulo

Mensagempor ismaelmat » 30 Mar 2017, 15:57

Mensagem por ismaelmat » 30 Mar 2017, 15:57

18.368-A circunferência representada a seguir tangencia os três lados do triângulo retângulo ABC. Calcule a medida do raio dessa circunferência.

Gabarito:

Resposta

2cm

Anexos

: CircunferênciaInscrita.png (18 KiB) Exibido 27210 vezes

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ismaelmat

Ittalo25 Offline: Mensagens: 2350; Registrado em: 18 Nov 2013, 22:11; Agradeceu: 299 vezes; Agradeceram: 1420 vezes

Mar 2017 30 16:06

Re: Raio da Circunferência Inscrita no Triângulo Retângulo

Mensagempor Ittalo25 » 30 Mar 2017, 16:06

Mensagem por Ittalo25 » 30 Mar 2017, 16:06

Primeiro calcula o valor da hipotenusa BC:

[tex3]BC = \sqrt{8^2+6^2} = 10[/tex3]

Depois usa o teorema de Poncelet, onde r é o raio da circunferência inscrita:

[tex3]AB+ AC = BC + 2r[/tex3]
[tex3]8+ 6 = 10 + 2r[/tex3]
[tex3]r = 2[/tex3]

Editado pela última vez por Ittalo25 em 30 Mar 2017, 16:06, em um total de 1 vez.

Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Ittalo25

Movido de Fórum de Matemática Pré-Vestibular para Ensino Fundamental em 31 Mar 2017, 10:39 por ALDRIN

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Demonstração - Circunferência inscrita, ex-inscrita e circunscrita

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por FilipeCaceres » 12 Jul 2012, 22:35 » em Demonstrações

FilipeCaceres

Circunferência inscrita

Seja [tex3]S[/tex3] a área do triângulo [tex3]\Delta ABC[/tex3] de lados [tex3]a,b,c[/tex3] e [tex3]r[/tex3] o raio da circunferência inscrita, temos que [tex3]S=p\cdot r[/tex3].

Onde [tex3]p=\frac{a+b+c}{2}[/tex3] (semi...
FilipeCaceres1: 0 Resp.; 17503 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
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Raio da circunferência inscrita.

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Primeira Postagem

geobson

Na figura, r=2 e AC=12. Calcule o raio da circunferência inscrita no triângulo ABC.
A)2,5
B)3
C)4
D)4,5
E)6

Screenshot_2021-04-22-10-47-39-1.png (15.95 KiB) Exibido 6218 vezes

Últ. msg

Jvrextrue13

Circunferência que tangencia AB e AC:[tex3]C_1[/tex3] com centro [tex3]O_1[/tex3]
Circunferência que tangencia BC e AC:[tex3]C_2[/tex3] com centro [tex3]O_2[/tex3]
Chamando os pontos de tangencia das duas circunferências [tex3]C_1,C_2[/tex3] em AC...
geobson2Jvrextrue131: 2 Resp.; 6218 Exibições; Últ. msg por Jvrextrue13
22 Abr 2021, 11:25

Circunferência Inscrita no Triângulo Retângulo

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por allanpaes_27 » 28 Mar 2008, 17:39 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

allanpaes_27

Em um dado triângulo retângulo inscrevemos uma circunferência de diâmetro d e circunscrevemos outra de diâmetro D. O perímetro do triângulo vale:

a) d + D
b) 2d + D
c) d + 2D
d) 3/2 (d + D)
e) 2(d + D)

Últ. msg

Karl Weierstrass

Boa fabit.

Sejam [tex3]R[/tex3] o raio do círculo circunscrito, [tex3]r[/tex3] o raio do círculo inscrito, [tex3]a,\,b[/tex3] e [tex3]c[/tex3] os lados do triângulo retângulo de catetos [tex3]b[/tex3] e [tex3]c[/tex3].

É óbvio que a...
fabit2Karl Weierstrass2allanpaes_271Flaviodw1: 5 Resp.; 3992 Exibições; Últ. msg por Karl Weierstrass
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(UFPE) Circunferência inscrita no triângulo retângulo

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Primeira Postagem

thetruthFMA

(UFPE) Seja r o raio, em cm, da circunferencia inscrita em um triangulo retangulo com catetos medindo 6cm e 8cm. Quanto vale 24r?

Últ. msg

jomatlove

Resolução
[tex3]6^2+8^2=c^2\rightarrow c=10[/tex3]
Teorema de Poncelet:
[tex3]a+b=c+2r[/tex3]
[tex3]6+8=10+2r\rightarrow r=2[/tex3]

[tex3]\therefore 24r=48[/tex3]
thetruthFMA2jomatlove1Auto Excluído (ID:12031)1: 3 Resp.; 4633 Exibições; Últ. msg por jomatlove
19 Jul 2019, 19:33

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Primeira Postagem

ismaelmat

A figura abaixo mostra uma circunferência de raio r = 3 cm, inscrita em um triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede 18 cm.

a) Calcule o comprimento da circunferência que circunscreve o triângulo ABC.

Gabarito: b) Calcule o perímetro do triângulo...

Últ. msg

Rhuan

Olá.
a) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede o dobro do raio da circunferência circunscrita. Então , R = 9
Comp. = 2.pi.R = 18.3,14 = 56,52.
Obs: Verifique se seu gaba está correto ou se é erro meu.

b) Usando Poncelet,temos: cateto1 +...
gouy1ismaelmat1petras1Rhuan1: 3 Resp.; 10461 Exibições; Últ. msg por Rhuan
27 Out 2022, 19:31

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Raio da Circunferência Inscrita no Triângulo Retângulo

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