Estude! Com Prof. Caju

Devido à inflação, o valor de compra de uma certa quantia em dinheiro se reduz em [tex3]5\%[/tex3] a cada ano. Assim, por exemplo, [tex3]\text{R}\$100,00[/tex3] comprarão em um ano o equivalente a [tex3]\text{R}\$95,00[/tex3] de hoje. Supondo que a inflação será a mesma, determine o menor número de anos a partir do qual o valor de compra será reduzido a mais da metade com relação ao valor atual.

Dados: [tex3]\log(2)=0,3;[/tex3] [tex3]\log(5)=0,7[/tex3] e [tex3]\log(0,95)= -0,022[/tex3]
Alguém pode ajudar no desenvolvimento da questão ?

Dados: [tex3]\log(2)=0,3;[/tex3] [tex3]\log(5)=0,7[/tex3] e [tex3]\log(0,95)= -0,022[/tex3]

[tex3]100(1-0,05)^n=\frac{100}{2}\\
100(0,95)^n=50\\
(0,95)^n=\frac{50}{100}\\
(0,95)^n=0,5\\
(0,95)^n=\frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]n= \frac{-\log (2)}{\log (0,95)}=\frac{-0,3}{-0,022}=13,63636364[/tex3]

[tex3]n=13,63636364[/tex3] esse é o periodo que levaria para que igualasse a metade do valor então no periodo de [tex3]14[/tex3] sabemos que ja vai estar abaixo disto.

[tex3]\log\left(\frac{1}{2}\right) = \log (1) - \log (2) = -\log 2[/tex3]

vlw, obrigadão!