Ensino Superior ⇒ Cálculo-Taxa de variação

[thiagobersch]

A partícula A se move ao longo do semi-eixo positivo Ox e a partícula B move-se ao longo
do gráfico da função f(x) = −√3x, x ≤ 0. Num certo instante, a partícula A está no ponto
(5, 0) e afasta-se da origem com velocidade 3 unidades por segundo e a distância de B até a
origem é 3 unidades, afastando-se da origem com velocidade 4 unidades por segundo. Qual
a taxa de variação da distância entre A e B nesse instante?
gab:83/14

[ricardusp]

A partir do coeficiente angular da f(x) que é -(raiz3) você tira que o ângulo AÔB vale 120º. Depois disso você calcula AB pela lei dos cossenos. Tendo A, B, AB e o ângulo AÔB você pode escrever a lei dos cossenos de forma literal para achar a derivada pedida usando derivação implícita.
AB² = A² + B² - 2AB.cos(120)
Obs.: Na hora de derivar lembre-se que cos(120) é constante nesse caso!