Estude! Com Prof. Caju

100.415-Uma gravadora lançou no mercado um CD de música popular brasileira. Para conhecer a aceitação do produto, o departamento de vendas fez uma pesquisa nas distribuidoras para verificar o número de cópias vendidas. Na primeira semana, foram vendidas 20 cópias; na segunda semana, a venda dobrou em relação à primeira semana; e, na terceira, dobrou em relação à segunda semana. A diretora acredita que as vendas continuarão dobrando a cada semana.
Agora, responda:

a)Em que semana serão vendidas 10240 cópias? b)Até o final da semana indicada no item a, quantas cópias terão sido vendidas desde o lançamento do CD?

Repare que na semana [tex3]n[/tex3] serão vendidas [tex3]20\cdot2^{n-1}[/tex3] cópias.

a)

[tex3]20\cdot2^{n-1}=10240[/tex3]

[tex3]2^{n-1}=512[/tex3]

[tex3]2^{n-1}=2^9[/tex3]

[tex3]n-1=9[/tex3]

[tex3]n=10[/tex3]

b)

Não seria 20460?

[tex3]S_{10}=\frac{20(2^{10}-1)}{2-1}=20460[/tex3]