Ensino Médio ⇒ P.A - Número de camadas de uma Piramide

[ismaelmat]

102.424-Em uma barraca de frutas, um feirante empilhou as laranjas formando uma pirâmide de base quadrada. A base era formada por 10 fileiras de 10 laranjas cada uma, e cada laranja tangenciava as vizinhas. Acima da base vinha a segunda camada de laranjas, e cada uma delas tangenciava quatro laranjas da camada inferior, conforme a figura. O mesmo ocorria nas demais camadas, até a última, que era formada por uma única laranja. Considerando a base como 1ª camada, o número de laranjas da camada de número n dessa pilha era:

a)n^2

b)(10-n)^2

c)(9+n)^2

d)(9-n)^2

e)(11-n)^2

Gabarito:

Resposta

---

e

[csmarceloMOD]

A cada camada, o número de laranjas em cada dimensão (comprimento e largura) diminui em 1.

Na primeira camada temos [tex3]10^2[/tex3] laranjas.
Na segunda camada temos [tex3]9^2[/tex3] laranjas.
Na terceira, [tex3]8^2[/tex3] laranjas.
...
Na décima, [tex3]1^2[/tex3] laranjas.

Repare que:
[tex3]10=11-1[/tex3]
[tex3]9=11-2[/tex3]
[tex3]8=11-3[/tex3]
...
[tex3]1=11-10[/tex3]