Ensino Médio ⇒ Porcentagem e Textos Egípcios Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Um texto egípcio, que remonta aproximadamente ao ano de 1.800 a.C, contém um problema e sua solução, dos quais segue a tradução.
“Qual é a área de um campo circular de diâmetro 9 khet?”
“Tome 1/9 do seu diâmetro, a saber, 1; o que resta é 8. Multiplique 8 por 8; o resultado é 64. Portanto, ele contém 64 setat (khet quadrado) de área.”
Pelo método do texto, foi usada uma aproximação para o valor de [tex3]\pi[/tex3]. Considerando [tex3]\pi = 3,14159[/tex3], calcule, em porcentagem, o erro cometido para o valor de [tex3]\pi[/tex3]. Multiplique o seu resultado por 10 e despreze a parte fracionária, caso exista.

Resposta:

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6

[Thales Gheós]

O que o texto orienta é fazer [tex3]A=\left(d-\frac{d}{8}\right)^2[/tex3] ou seja:

[tex3]\{A=\frac{64d^2}{81}\\mas\\A=\frac{\pi{}d^2}{4}[/tex3]

logo: [tex3]\frac{\pi}{4}=\frac{64}{81}[/tex3] e assim o [tex3]\pi[/tex3] egípcio era [tex3]3,16049[/tex3] e o êrro:

[tex3]e=\frac{3,16049-3,15159}{3,14159}.100\\e=0,60160\%[/tex3]

bastante bom, não é?

[ALDRINMOD]

Valeu Sábio Thales.