Progressão Geométrica Infinita

Ensino Médio ⇒ Progressão Geométrica Infinita Tópico resolvido

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Guilherme Stresser Offline: Mensagens: 8; Registrado em: 06 Abr 2007, 12:23; Localização: Curitiba

Abr 2007 06 12:30

Progressão Geométrica Infinita

Mensagempor Guilherme Stresser » 06 Abr 2007, 12:30

Mensagem por Guilherme Stresser » 06 Abr 2007, 12:30

Estou com dúvidas nesse exercício... Já quebrei a cabeça pensando mais não consegui nenhum resultado...
O exercício é:

Determine o valor da soma [tex3]\frac{1}{3} + \frac{2}{9} + \frac{3}{27} + \frac{4}{81} + ...[/tex3], em que os numeradores formam uma PA e os denominadores uma PG.

Editado pela última vez por Guilherme Stresser em 06 Abr 2007, 12:30, em um total de 1 vez.

Guilherme Stresser

caju Offline: Mensagens: 2242; Registrado em: 19 Out 2006, 15:03; Localização: londrina; Agradeceu: 1176 vezes; Agradeceram: 1715 vezes; Contato:
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Abr 2007 06 12:58

Re: Progressão Geométrica Infinita

Mensagempor caju » 06 Abr 2007, 12:58

Mensagem por caju » 06 Abr 2007, 12:58

Olá Gulherme Stresser,

Essa questão já está resolvida em nosso site.

Clique no link abaixo para receber a resposta.

Soma Diferente PAG

Editado pela última vez por caju em 06 Abr 2007, 12:58, em um total de 1 vez.

"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
Youtube: @profcaju

caju

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Soma dos Termos de uma Progressão Geométrica Infinita

Últ. msg por caju « 29 Out 2007, 20:59
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 4
por osga2003 » 27 Out 2007, 17:38 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

osga2003

[tex3]a_n\,=\,\left(\frac{1}{2}\right)^n\,-\,\left(\frac{1}{3}\right)^n,[/tex3] para todo [tex3]n[/tex3] igual ou maior que zero. Determine a soma dos infinitos termos desta seqüência.

Últ. msg

caju

Olá osga2003 e brain_tnt,

Você utilizou a fórmula da soma dos infinitos termos de um P.G. em uma sequência que não é uma PG.

Para utilizar a fórmula pretendida, devemos visualizar a sequência dada como sendo uma P.G. subtraindo outra P.G.

Ou...
brain_tnt2osga20032caju1: 4 Resp.; 1674 Exibições; Últ. msg por caju
29 Out 2007, 20:59

Progressão Geométrica Infinita e Geometria Plana

Últ. msg por Diego996 « 29 Jan 2008, 14:36
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por olgario » 25 Jan 2008, 19:00 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

olgario

Na figura está representado um triângulo[ABC], equilátero, de área 1.
Unindo os pontos médios dos lados obtém-se outro triângulo equilátero e repetindo o processo obtém-se uma sequência.

a) Escreva a sucessão das áreas dos triângulos a partir da...

Últ. msg

Diego996

Olá Olgario, vamos a solução.

A área do triângulo é, conforme dado do exercício, 1.
a) Assim, unindo-se os pontos médios, obtém-se quatro triângulos iguais entre si, e semelhantes ao primeiro. Logo, a área de cada um dos novos triângulos é...
olgario2Diego9961: 2 Resp.; 1582 Exibições; Últ. msg por Diego996
29 Jan 2008, 14:36

(UFC - 2010) Progressão Geométrica Infinita

Últ. msg por vini_scien « 02 Dez 2009, 11:57
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 4
por vini_scien » 27 Nov 2009, 12:46 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

vini_scien

A progressão geométrica infinita [tex3](a_1,a_2,...,a_n,...)[/tex3] tem razão [tex3]q=\frac{1}{2}[/tex3] e [tex3]a_1=1[/tex3]. Determine o menor inteiro positivo [tex3]n[/tex3] tal que [tex3]S_n[/tex3], a soma dos [tex3]n[/tex3] primeiros termos da progressão, satisfaz a desigualdade [tex3]S_n > \frac{8191}{4096}[/tex3].

Últ. msg

vini_scien

Beleza matbatrobin. Agora eu entendi, valeu.
vini_scien3matbatrobin2: 4 Resp.; 3903 Exibições; Últ. msg por vini_scien
02 Dez 2009, 11:57

Progressão Geométrica - Soma Infinita

Últ. msg por diogopfp « 17 Fev 2012, 16:09
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por heibersilvia » 17 Fev 2012, 15:18 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

heibersilvia

Divide-se um segmento de comprimento m em 3 partes iguais e retira-se a parte central; para cada um dos 2 segmentos que "sobram" repete-se o processo, retirando-se suas partes centrais e assim sucessivamente. Calcular a soma dos comprimentos...

Últ. msg

diogopfp

Descrevendo o termo geral:

[tex3]a_1=\frac{1}{3}\cdot m[/tex3]
[tex3]a_2=2\left(\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}\cdot m\right)=\frac{2}{9}\cdot m[/tex3]
[tex3]a_3=4\left(\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}\cdot m\right)=\frac{4}{27}\cdot m[/tex3]...
diogopfp1heibersilvia1: 1 Resp.; 761 Exibições; Últ. msg por diogopfp
17 Fev 2012, 16:09

Progressão Geometrica Infinita

Últ. msg por Radius « 03 Out 2015, 10:43
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 7
por cicero444 » 17 Jan 2013, 12:05 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

cicero444

Uma determinada figura espacial é construída da seguinte maneira:
 -Pega-se um determinado cubo de aresta 3cm;
 -Depois são colocados 6 cubos menores de aresta 1cm (um terço da aresta do cubo maior), um em cada face do primeiro cubo, conforme...

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Radius

Na realidade a progressão a se chegar é esta:

[tex3]V_1+V_2+V_3+\dots[/tex3]

[tex3]=a^3+6\left(\frac{a}{3}\right)^3+30\left(\frac{a}{9}\right)^3+150\left(\frac{a}{27}\right)^3+\dots[/tex3]

que, a partir do segundo volume, é uma progressão...
cicero4445felps1Radius1theblackmamba1: 7 Resp.; 1149 Exibições; Últ. msg por Radius
03 Out 2015, 10:43

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