Ensino Médio ⇒ Trigonometria Produto Sex . Cos Tópico resolvido

[ismaelmat]

34.491-Sendo [tex3]\pi[/tex3] < [tex3]\alpha[/tex3] < 3 [tex3]\pi[/tex3]/2 e sen [tex3]\alpha[/tex3].cos [tex3]\alpha[/tex3] = 1/2, calcule tg [tex3]\alpha[/tex3].

Gabarito:

Resposta

---

1

[Andre13000]

[tex3]\sen\alpha\cos\alpha=1/2\\
\frac{1}{2}\sen 2\alpha=\frac{1}{2}\\
\sen 2\alpha=1\\
2\alpha=\frac{5\pi}{2}\\
\alpha=\frac{5\pi}{4}\\
\tg\frac{5\pi}{4}=1[/tex3]

[Killin]

André, eu não entendi o que você fez ali. :/

Fiz assim:

[tex3](sen\alpha +cos\alpha )^2=sen^2\alpha +cos^2\alpha +2(\frac{1}{2})\therefore (sen\alpha +cos\alpha )^2=2\rightarrow sen\alpha +cos\alpha =\sqrt{2}[/tex3]

[tex3]sen^2\alpha +(\sqrt{2}-sen\alpha )^2=1\rightarrow sen^2\alpha +2-2\sqrt{2}sen\alpha +sen^2\alpha =1\therefore 2sen^2\alpha -2\sqrt{2}sen\alpha +1=0[/tex3]

[tex3]\Delta=8-4(2)=0\therefore sen\alpha =\frac{2\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\therefore \alpha =45º\wedge tg\alpha =1[/tex3]

[Andre13000]

Primeiro, eu usei a identidade [tex3]\sen 2x=2\sen x\cos x[/tex3].

Depois, achei que:

[tex3]\sen 2\alpha=1\\
\sen 2\alpha=\sen\left(\frac{\pi}{2}+2k\pi\right)\\\therefore 2\alpha=\frac{\pi}{2}+2k\pi[/tex3]

onde a única possibilidade é k=1, pelas condições do enunciado.

[Killin]

Ata, ainda não vi essa identidade. Pensei que eu não estava enxergando alguma passagem.