Física I ⇒ (UNICAMP) Balística

[Cinthia]

Ao bater o tiro de meta, um goleiro chuta a bola, inicialmente parada, de forma que o alcance horizontal seja o máximo possível. A bola atinge o campo a uma distância de [tex3]40\text{ m}[/tex3] do ponto de lançamento.
Despreze a resistência do ar e adote [tex3]g=10m/s^2[/tex3].

a) Deduza a equação do alcance horizontal [tex3]D[/tex3] em função do módulo da velocidade inicial de lançamento [tex3]V_0[/tex3], do módulo da aceleração da gravidade [tex3]g[/tex3] e do ângulo [tex3]\theta[/tex3] entre a velocidade incial e o plano inicial.

b) Qual o valor do ângulo [tex3]\theta[/tex3], que o goleiro deve chutar a bola, nas condições especificadas no enunciado?

c) Qual o módulo da velocidade de lançamento da bola.

[emanuel9393MOD]

Olá, Cinthia!

a)

Quando corpo retorna ao nível de lançamento: [tex3]V_{y} \, = \, - \, V_{0y}[/tex3]

Logo:

[tex3]V_{y} \, = \, Vo_{y} \, - \, gt \\ - \, V_{0y} \, = \, V_{0y} \, - \, gt \\ \boxed{t \, = \, \frac{2 V_{0y}}{g}}[/tex3]

Esse é o tempo em que o corpo atinge a distância D (alcance). Com isso:

[tex3]D \, = \, V_{x} \cdot t \\ D \, = \, V_{0} \cdot \cos \, \theta \, \cdot \, \frac{2 V_{0} \, \sin \, \theta}{g}[/tex3]

Como [tex3]2 \cdot \, \sin \theta \cdot cos \theta \, = \, \sin 2 \theta[/tex3], temos:

[tex3]\boxed{\boxed{D \, = \, \frac{V_{0}^{2} \cdot \sin \, 2 \theta}{g}}}[/tex3]


b) Vamos analisar a equação que construímos no item a):

[tex3]D \, = \, \frac{V_{0}^{2} \cdot \sin \, 2 \theta}{g}[/tex3]

Na equação acima, D apresenta maio valor quando [tex3]\sin \, 2\theta \, = \, 1[/tex3]. Logo:

[tex3]2 \theta \, = \, 90^{0} \\ \boxed{\boxed{\theta \, = \, 45^{0}}}[/tex3]

Observe que esse valor independe da velocidade de lançamento e da gravidade local.

c)
[tex3]D \, = \, \frac{V_{0}^{2} \cdot \sin \, 2 \theta}{g} \\ 40 \, = \, \frac{V_{0}^{2}}{10}\\ \boxed{\boxed{V_{0} \, = \, 20 \, m/s}}[/tex3]

Um abraço!