Ensino Médio ⇒ Semelhança de Triângulo? Tópico resolvido

[wpsilva33]

Seja duas circunferência λ1 e λ2 que possuam dois pontos em comuns A e B e duas retas t e l que partem dos pontos C ∈ λ1 e D ∈ λ2. Essas duas retas são tangentes a circunferência respectivamente e interceptam o ponto A (comum a duas circunferência). Assim, formando um triângulo ACD. Determine AB em função de a= BC e b=BD.

Resposta: AB= \ /ab.


obs: Não consegui coloca a figura aqui, por isso tentei descreve-lá.

[petrasMOD]

@wpsilva33,

Sejam duas circunferências [tex3]\lambda _1[/tex3] e [tex3]\lambda _2[/tex3] que se interceptam em A e B. Por A traçam-se as retas AC e AD tangentes a [tex3]\lambda _2[/tex3] e [tex3]\lambda _1[/tex3], respectivamente (C [tex3]\in \lambda _1[/tex3] e D [tex3]\in \lambda _2[/tex3]). Se BC = a e BD = b, determine AB.

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Resposta

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AB = \sqrt AB

[tex3]\angle D = \frac{\overset{\LARGE{\frown}} {ARC} -\overset{\LARGE{\frown}} {AQB}} {2}=\frac{\overset{\LARGE{\frown}} {ARC}}{2}-\frac{\overset{\LARGE{\frown}} {AQB} }{2}= \frac{\overset{\LARGE{\frown}} {ARC} }{2}-\angle C \implies \angle C + \angle D = \frac{\overset{\LARGE{\frown}} {ARC}}{2}(I)\\


\\\angle C = \frac{\overset{\LARGE{\frown}} {ASD} -\overset{\LARGE{\frown}} {APB}} {2}=\frac{\overset{\LARGE{\frown}} {ASD}}{2}-\frac{\overset{\LARGE{\frown}} {APB} }{2} \implies \frac{\overset{\LARGE{\frown}} {ASD} }{2}- \angle D \implies \angle C + \angle D = \frac{\overset{\LARGE{\frown}} {ASD}}{2}(II)\\

De(I)e(II): \overset{\LARGE{\frown}} {ARC} =\overset{\LARGE{\frown}} {ASD} \implies \overset{\LARGE{\frown}} {ABC}= \overset{\LARGE{\frown}} {ABD} = 90^o \\
\therefore \triangle ABC: \angle C + \angle D = 90^o \\
\triangle ABC: \angle BAC = D; \triangle ABD: \angle BAD = \angle C \implies \triangle ABC \sim \triangle DBA\\
\frac{AB}{DB}=\frac{BC}{BA} \implies \frac{x}{a} = \frac{b}{x} \implies x^2=ab \therefore \boxed{x = \sqrt {ab}}
[/tex3]
(Solução:FME)