Ensino Fundamental ⇒ Divisão de Inteiros

[challenge]

Oi professor, gostaria que voce me ensinasse como se fazer a divisão de 27727 por 900 , não sei como fazer essa divisão, se fosse possivel explicar cada detalhe eu conseguiria entender , pois desde o começo não consigo realizar tal divisão.

[Natan]

Não sou o professor mais vo tentar te ajudar:

temos a fração: [tex3]\frac{27727}{900}[/tex3], vamos então dividir em cima e em baixo por 180: [tex3]\frac{154,03888}{5}[/tex3], para fazer a divisão por cinco apenas dobramos cada algarismo da direita pra esquerda e andamos uma casa com a vírgula para a esuquerda, assim teremos: [tex3]30,807776[/tex3].

espero ter ajudado!

[challenge]

Gostei de sua explicação, mas o que eu gostaria de aprender mesmo é como se resolve no método convencional, será que alguém saberia me ensinar?

[jothar]

Pelo algoritmo (conjunto de regras definidas e infinitas necessárias à resolução de problemas/ operações matemáticas) prático, ou melhor, didático temos:

[tex3]27727 \div 900[/tex3]

Sabendo a tabuada (que nada mais é que um meio prático de conhecer determinados produtos) temos que [tex3]3 \times 9 = 27.[/tex3] Logo, [tex3]3 \times 900 = 2700.[/tex3] Note porém, que podemos envolver todo o numeral de uma única vez fazendo [tex3]30\times 900 = 27000[/tex3] (lembre-se que um dos maiores objetivos da matemática é operar da forma mais simples possível). Então:


Agora para prosseguirmos com a operação devemos fazer com que [tex3]727[/tex3] que é menor que [tex3]900[/tex3] torne-se maior que [tex3]900.[/tex3] Assim, devemos abaixar um zero à direita de [tex3]727[/tex3] tornando-o [tex3]7270[/tex3] (note, porém que esse zero não ‘veio’ do nada, pois nada mais é que do que a parte decimal de [tex3]27727).[/tex3] Veja: [tex3]27727,00![/tex3]

Então:

• [tex3]\begin{array}{ll} 27727 & \underline{| 900}\\\underline{27000} & 30 \\ 007270&\end{array}[/tex3]

Sabendo a tabuada compreendemos que [tex3]8 \times 9 = 72,[/tex3] assim [tex3]8 \times 900 = 7200,[/tex3] mas como esse zero ‘veio’ da parte decimal (décimos), ou seja, menor que [tex3]1[/tex3] temos que colocar uma vírgula entre [tex3]30[/tex3] e [tex3]8[/tex3] para separar os inteiros dos décimos (repare que isso equivale a multiplicar [tex3]900[/tex3] por [tex3]0,8[/tex3] que é igual a [tex3]720[/tex3] e poderíamos obter o quociente pó meio da adição. Então:

• [tex3]\begin{array}{ll} 27727 & \underline{| 900}\\\underline{27000} & 30,8 \\ 007270& \\ \text{ }\underline{7200} & \\\text{ } 0070 & \end{array}[/tex3]

ou

• [tex3]\begin{array}{ll} 27727 & \underline{| 900}\\\underline{27000} & 30,0 \\ 007270& \underline{00,8}+ \\ \text{ }\underline{7200} & 30,8\\\text{ } 0070 & \end{array}[/tex3]

Da mesma forma que a anterior temos que [tex3]70[/tex3] é menor que [tex3]900[/tex3] e para que possamos prosseguir devemos torná-lo maior que [tex3]900[/tex3] acrescentando dois zero a [tex3]70[/tex3] (esses dois zeros também ‘vieram’ da parte decimal correspondendo respectivamente aos centésimos e milésimos). Assim:

• [tex3]\begin{array}{ll} 27727 & \underline{| 900}\\\underline{27000} & 30,8 \\ 007270& \\ \text{ }\underline{7200} & \\\text{ } 007000 & \end{array}[/tex3]

Observe coma a tabuada torna o calculo simples e rápido! Consultando-a na mente temos que [tex3]7 \times 9 = 63.[/tex3] Logo, [tex3]7 \times 900 = 6.300.[/tex3] Note que na verdade temos [tex3]7[/tex3] inteiros ou [tex3]70[/tex3] décimos. Assim:

• [tex3]\begin{array}{ll} 27727 & \underline{| 900}\\\underline{27000} & 30,87 \\ 007270& \\ \text{ }\underline{7200} & \\\text{ } 007000 & \\ \text{ } \underline{6300} &\\ \text{ } 0700 & \end{array}[/tex3]

ou

• [tex3]\begin{array}{ll} 27727 & \underline{| 900}\\\underline{27000} & 30,00 \\ 007270& 00,80 \\ \text{ }\underline{7200} & \underline{00,07} +\\\text{ } 007000 & 30,87\\ \text{ } \underline{6300} &\\ \text{ } 0700 & \end{array}[/tex3]

A partir daqui é fácil perceber que trata-se de uma dízima periódica cujo período é [tex3]7.[/tex3]