(Titu Andreescu-Romênia) Equação Diofantina - Estude! Com Prof. Caju

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Auto Excluído (ID:17906)

Jun 2017 18 20:16

(Titu Andreescu-Romênia) Equação Diofantina

Mensagempor Auto Excluído (ID:17906) » 18 Jun 2017, 20:16

Mensagem por Auto Excluído (ID:17906) » 18 Jun 2017, 20:16

Resolva a equação no conjunto dos números inteiros positivos.
[tex3]{x_1}^2+{x_2}^2+...+{x_n}^2=1335(x_1+x_2+...+x_n).[/tex3]

Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:17906) em 18 Jun 2017, 20:16, em um total de 2 vezes.

Auto Excluído (ID:17906)

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Últ. msg por undefinied3 « 17 Mai 2020, 19:06
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por Hanon » 17 Mai 2020, 10:48 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Hanon

Considere a sequência:
[tex3]a_n=\sqrt{1+\(1+\frac1n\)^2}+\sqrt{1+\(1-\frac1n\)^2}, \ \ n\in \mathbb{N}[/tex3]
Prove que [tex3]\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{20}}[/tex3] é um inteiro.

Últ. msg

undefinied3

[tex3]\frac{1}{a_n}=\frac{1}{\sqrt{1+(1+\frac{1}{n})^2}+\sqrt{1+(1-\frac{1}{n}})^2}[/tex3]

Racionalizando:

[tex3]\frac{1}{a_n}=\frac{\sqrt{1+(1+\frac{1}{n})^2}-\sqrt{1+(1-\frac{1}{n})^2}}{1+(1+\frac{1}{n})^2-1-(1-\frac{1}{n})^2}[/tex3]
\frac{...
Hanon1undefinied31: 1 Resp.; 1048 Exibições; Últ. msg por undefinied3
17 Mai 2020, 19:06

(Titu Andreescu) Potência de ponto

Últ. msg por Tassandro « 17 Jul 2020, 18:26
Enviado em Olimpíadas
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por Ittalo25 » 17 Jul 2020, 18:14 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Ittalo25

Seja ABC um triângulo acutângulo. A perpendicular de B que passa por AC encontra o círculo de diâmetro AC nos pontos P e Q e a perpendicular de C que passa por AB encontra o círculo de diâmetro AB nos pontos R e S. Prove que P,Q,R e S são...

Últ. msg

Tassandro

Ittalo25,
Se alguém quiser traduzir... https://www.google.com/url?sa=t&source= ... beTsuI0pxX
Ittalo251Tassandro1: 1 Resp.; 1126 Exibições; Últ. msg por Tassandro
17 Jul 2020, 18:26

(Titu Andreescu) Complexos

Últ. msg por Auto Excluído (ID: 23699) « 02 Mar 2021, 21:45
Enviado em Ensino Médio
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por Auto Excluído (ID: 23699) » 02 Mar 2021, 20:25 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID: 23699)

Encontre todos os reais m para os quais a equação [tex3]z^3+(3+i)z^2-3z-(m+i)=0[/tex3] possui pelo menos uma raíz real.

Últ. msg

Auto Excluído (ID: 23699)

Aí ficou fácil... Eu desenvolvi com um z complexo genérico e cheguei num sistema complicado. Me faltou interpretação. Obrigado
snooplammer1Auto Excluído (ID: 23699)2: 2 Resp.; 1116 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID: 23699)
02 Mar 2021, 21:45

(Titu Andreescu) Complexos Últ. msg por Auto Excluído (ID: 23699) « 03 Mar 2021, 10:22 Enviado em Ensino Médio por Auto Excluído (ID: 23699) » 03 Mar 2021, 10:22 » em Ensino Médio Auto Excluído (ID: 23699) Encontre os lugares geométricos do número z em cada caso: d) |z-2| - |z+2| < 2 Auto Excluído (ID: 23699)1: 0 Resp.; 772 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID: 23699)
03 Mar 2021, 10:22

(Titu Andreescu) Complexos Últ. msg por Auto Excluído (ID: 23699) « 03 Mar 2021, 10:58 Enviado em Ensino Médio por Auto Excluído (ID: 23699) » 03 Mar 2021, 10:58 » em Ensino Médio Auto Excluído (ID: 23699) Encontre o lugar geométrico dos números complexos z tais que o triângulo de vértices em z, z^2, z^3 é retângulo. OBS: De preferência, sem usar rotação de vetores. Auto Excluído (ID: 23699)1: 0 Resp.; 890 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID: 23699)
03 Mar 2021, 10:58

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