Pré-Vestibular ⇒ (Escola Técnica de Química - 1994) Geometria Tópico resolvido

[Snowden]

As bases [tex3]AB[/tex3] e [tex3]DC[/tex3] de um trapézio medem [tex3]30\ cm[/tex3] e [tex3]80\ cm[/tex3]. Sabendo que o ângulo [tex3]ABC[/tex3] é o dobro do ângulo [tex3]CDA[/tex3], calcular a medida do lado [tex3]BC[/tex3] em centímetros.

[Ivo213]

Bom dia, Snowden.

^ABC e ^CDA são suplementares; logo, podemos fazer:

^CDA = x
^ABC = 2x

x + 2x = 180°
3x = 180°
x = 180°/3
x = 60°
^CDA = 60°

De A, baixamos uma perpendicular a DC, identificando pela letra E seu encontro com a base DC.
Temos, portanto, no triângulo retângulo AED:

DE = [tex3]\frac{80-30}{2}[/tex3] = 25 cm
^EDA = ^CDA = 60°
^DAE = 90° - ^CDA = 90° - 60° = 30°

DE/AD = 25/AD = sen 30°
25/AD = 1/2
AD = 25*2
AD = 50 cm

Como BC = AD, vem:
BC = 50 cm



"De novo, lhes falava Jesus, dizendo: Eu sou a luz do mundo; quem me segue não andará nas trevas; pelo contrário, terá a luz da vida." — João 8:12

[Lonel]

^ABC e ^CDA são suplementares

Como que você chegou nesta conclusão?

[paulo testoniMOD]

Hola Ivo.

Vc não pode afirmar que DE = 25, pois o trapézio não é isósceles, contudo a resposta está correta.

[Lonel]

Hola Ivo.

Vc não pode afirmar que DE = 25, pois o trapézio não é isósceles, contudo a resposta está correta.

Ele não pode afirmar que [tex3]\angle ABC[/tex3] e [tex3]\angle CDA[/tex3] são suplementares, correto? Pois nada no enunciado impede que o trapézio seja um trapézio retângulo, por exemplo.

[Ivo213]

Boa noite, Leonel Junior.

De fato, considerei o referido trapézio como sendo isósceles.
Caso esse trapézio seja retângulo, teremos:
I) Com ^ADC retângulo
Não será viável, pois sendo ^ABC = 2.^ADC, ^ABC não poderá medir 2*^ADC (=2*90°=180°!!!)
II) Com ^BCD retângulo
Nesse caso, ^ADC terá por medida 45°.
Traçando-se AE perpendicular à base DC, o segmento DE deverá medir 80-30=50 cm.
E sendo ^ADC=45°, teremos BC=AE=DE=50 cm, confirmando a medida de 50 cm para o lado BC.

Caso ele seja escaleno:
Baixei perpendiculares AE=BF=h, ambas à base DC.
A partir daí, fiz:
DE=y
FC=50-y
[tex3]\frac{y}{AD}[/tex3] = sen(90-x) .... (I)

E verificando ser sen(2x-90) = cos(x), vem:
[tex3]\frac{50-y}{BC}[/tex3] = cos(x) ... (II)

Como sen(90-x) = cos(x), podemos escrever:
[tex3]\frac{y}{AD} = \frac{50-y}{BC}[/tex3]

Chegando aqui, não estou conseguindo continuar a análise.
Alguém aí saberia como continuar?



"De novo, lhes falava Jesus, dizendo: Eu sou a luz do mundo; quem me segue não andará nas trevas; pelo contrário, terá a luz da vida." — João 8:12

[undefinied3]

A imagem mostra tudo

[Marcos]

Olá Snowden,Ivo213,Lonel e paulo testoni.

Screen Shot 2017-06-23 at 18.16.33.png (5.69 KiB) Exibido 2520 vezes

[tex3]\blacktriangleright[/tex3] Calcular a medida do lado [tex3]BC[/tex3] em centímetros [tex3]\Longrightarrow \boxed{\boxed{BC=50 \ cm}}[/tex3].


Resposta: [tex3]50 \ cm[/tex3].

[Ivo213]

Seis cabeças veem melhor que uma só...
Muito obrigado Snowden,Lonel e paulo testoni.

Era bem simples, mas não conseguir enxergar...



Um abraço para cada um de vocês!

[paulo testoniMOD]

Seis cabeças veem melhor que uma só...
Muito obrigado Snowden,Lonel e paulo testoni.

Era bem simples, mas não conseguir enxergar...



Um abraço para cada um de vocês!

Vc já tinha respondido com maestria, Ivo. Parabéns.