Estude! Com Prof. Caju

Seja ABCD... um polígono regular.Se as diagonais AC e BD formam 20 graus, o número de diagonais desse polígono é:
Observação: Não estou conseguindo achar o ângulo interno nem o externo pra tacar na fórmula do n de lados de um polígono regular.Agradeço a ajuda desde já!!

Olá Snowden,

Veja a imagem abaixo:
Sendo um polígono regular, AB=BC=CD. Assim, os triângulos ABC e BCD são isósceles e os ângulos KBC = KCB, fazendo que o triângulo KBC seja isósceles também. Assim, concluímos que os ângulos [tex3]KBC = KCB = 10^\circ[/tex3]. Como BCD é isósceles, ângulo [tex3]BDC = 10^\circ[/tex3] também.
Por fim, concluímos que o ângulo [tex3]BCD = 160^\circ[/tex3], que é o ângulo interno do polígono regular.

Agora conseguimos calcular o número de lados deste polígono regular ABCD...:

[tex3]16\cdot n=(n-2)\cdot 180\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{n=18}[/tex3]

Com o número de lados, conseguimos calcular o número de diagonais deste polígono:

[tex3]diagonais=C_{18}^2-18\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{\boxed{diagonais=135}}[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju

Obrigado, professor!!

Professor, poderia me explicar o motivo de ter colocado 16 . n ? essa foi a única parte que não compreendi.

@gabrielopes25

Foi digitaçãoe errada..seria 160