Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST) Trigonometria: Lei dos Cossenos

[naty_naty_n]

NA figura [tex3]\bar{AD}=2\text{cm},[/tex3] [tex3]\bar{AB}= \sqrt{3}\text{cm},[/tex3] [tex3]B\widehat{A}C=30^\circ[/tex3] e [tex3]\bar{BD} = \bar{DC}.[/tex3] A medida de [tex3]BC,[/tex3] em [tex3]\text{cm},[/tex3] é:

a) [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
b) [tex3]2[/tex3]
c) [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
d) [tex3]\sqrt{6}[/tex3]
e) [tex3]\sqrt{7}[/tex3]

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[paulo testoniMOD]

Hola naty_naty_n.

Note que o triângulo [tex3]BDC[/tex3] é isósceles, pois [tex3]\bar{BD}[/tex3] é igual a [tex3]\bar{DC}[/tex3].

1.º Aplique a Lei dos Cossenos no triângulo [tex3]BAD,[/tex3] vc vai encontrar [tex3]\bar{BD}.[/tex3]
2.º Aplique outra vez a Lei dos Cossenos, desta vez no triângulo [tex3]BAC,[/tex3] vc vai então encontrar [tex3]\bar{BC}[/tex3], note que: [tex3]\bar{AC} = \bar{AD} + \bar{DC}.[/tex3]

Lei dos Cossenos.

1.º [tex3]\bar{BD}^2 = \bar{AB}^2 + \bar{AD}^2 - 2\cdot \bar{AB}\cdot \bar{AD}\cdot cos 30^\circ[/tex3]

2.º [tex3]\bar{BC}^2 = \bar{AB}^2 + \bar{AC}^2 - 2\cdot \bar{AB}\cdot \bar{AC}\cdot cos 30^\circ[/tex3], vai dar letra a.