IME / ITA ⇒ EPCAR 2014(Geometria plana) Tópico resolvido

[Snowden]

Uma das provas de uma gincana consiste numa corrida realizada segundo o percurso descrito na figura abaixo.

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Um atleta parte do ponto A, perfazendo 8km em direção ao ponto B que está sobre a circunferência de Centro O e raio 6km, percorrendo-a uma vez. Chegando novamente em B segue em direção ao ponto C, e, finalmente, vai em direção ao ponto A.
Sabendo-se que é tangente à circunferência e considerando π = 3,14 , pode-se afirmar que, o percurso dessa prova, em quilômetros, está compreendido entre:

a 56 e 57
b 57 e 58
c 58 e 59
d 59 e 60

Eu fiz aqui e deu 60,48,mas não tem no gabarito.Eu somei AB que vale 8 mais o comprimento da circunferência que vale 12 [tex3]\pi[/tex3] ,depois pra achar a altura eu tracei um segmento OB que formaria um angulo reto no ponto de tangencia, se nao me engano, depois descobri os lados e fiz a devida soma.Agradeço desde já a ajuda

[Marcos]

Olá Snowden.Observe a solução:

[tex3]\hookrightarrow[/tex3] Aplicando Teorema de Pitágoras no [tex3]\triangle_{AOB}[/tex3], teremos:

[tex3]AO^2=AB^2+BO^2[/tex3]
[tex3]AO^2=8^2+6^2[/tex3]
[tex3]\boxed{AO=10 \ km}[/tex3]

[tex3]\hookrightarrow[/tex3] Aplicando relações métricas no [tex3]\triangle_{AOB}[/tex3], temos:

[tex3]OA.BC=OB.AB[/tex3]
[tex3]10.BC=6.8[/tex3]
[tex3]\boxed{BC=4,8 \ km}[/tex3]

[tex3]AB^2=AC.OA[/tex3]
[tex3]8^2=AC.10[/tex3]
[tex3]\boxed{AC=6,4 \ km}[/tex3]

[tex3]Percurso: AB+2p_{circ.}+BC+AC[/tex3]
[tex3]Percurso: 8+2.\pi .6+4,8+6,4[/tex3]
[tex3]Percurso: 8+2.(3,14).6+4,8+6,4[/tex3]
[tex3]Percurso: \boxed{\boxed{56,88 \ km}} \Longrightarrow Letra:(A)[/tex3]

Resposta:[tex3]A[/tex3].

[Snowden]

Muito obrigado, Marcos