Pré-Vestibular ⇒ (UFRJ - 1999) Função Modular

[Doug]

Durante o ano de 1997 uma empresa teve seu lucro diário L dado pela função

[tex3]L(x)=50(\mid x-100\mid +\mid x-200\mid )[/tex3]

onde [tex3]x=1,2,\ldots ,365[/tex3] corresponde a cada dia do ano e [tex3]L[/tex3] é dado em reais. Determine em que dias [tex3](x)[/tex3] do ano o lucro foi de [tex3]\text{R}\$10.000,00.[/tex3]

Resposta

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[tex3]x= 50[/tex3] e [tex3]x = 250[/tex3]

[fabit]

[tex3]L(x)=50\(300-2x\)=15000-100x[/tex3] para [tex3]x=1, 2, 3,\ldots , 99.[/tex3]

[tex3]L(x)=50\(100\)=5000[/tex3] para [tex3]x=100, 101, 102, \ldots , 199.[/tex3]

[tex3]L(x)=50\(2x-300\)=100x-15000[/tex3] para [tex3]x=200, 201, 202,\ldots , 365.[/tex3]

Na faixa "de meio" o [tex3]L[/tex3] é sempre [tex3]5000,[/tex3] portanto ali não há como ser [tex3]10000.[/tex3]

Na faixa de [tex3]1[/tex3] a [tex3]99[/tex3] temos a equação [tex3]10000=15000-100x\Rightarrow100x=5000[/tex3] então [tex3]x=50.[/tex3]

Na faixa de [tex3]200[/tex3] a [tex3]365[/tex3] temos [tex3]10000=100x-15000\Rightarrow100x=25000[/tex3] então [tex3]x=250.[/tex3]

Os dias são esses, o quinquagésimo [tex3](19[/tex3] de fevereiro) e o ducentésimo quinquagésimo (meados de setembro).

[Doug]

Muito obrigado pela explicação fabit, abraço e t+