Olimpíadas ⇒ (Olimpíada Mineira - 2008) Jogo dos Palitos Tópico resolvido

[Thadeu]

Em um jogo de duas pessoas, os jogadores tiram, alternadamente, 1, 2, 3 ou 4 palitos de uma caixa que inicialmente tem 2008 palitos. Perde o jogador que tirar o último palito da caixa. Quantos palitos o jogador que começa deve tirar na sua jogada inicial de modo a assegurar sua vitória?

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

[edu_landim]

Sejam os jogadores [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3], sendo que [tex3]A[/tex3] inicia o jogo.

Na primeira jogada, [tex3]A[/tex3] retira [tex3]n[/tex3] palitos.

Perceba que cada vez que [tex3]B[/tex3] retirar [tex3]p[/tex3] palitos, o jogador [tex3]A[/tex3] pode na jogada seguinte retirar [tex3]5-p[/tex3] palitos, completando a retirada de cinco palitos em dois lances.

Para o jogador [tex3]A[/tex3] ganhar basta determinar [tex3]n[/tex3] para que tenhamos

[tex3]n\,+\,5\,\cdot\,401\,=\,2007\,\,\,\Rightarrow\,\,\,n\,=\,2[/tex3]

Com isso restará um palito a ser retirado pelo jogador [tex3]B[/tex3], perdendo o jogo.

[Thadeu]

Prezado Edu, eu não consegui entender esse raciocínio:

Perceba que cada vez que [tex3]B[/tex3] retirar [tex3]p[/tex3] palitos, o jogador [tex3]A[/tex3] pode na jogada seguinte retirar [tex3]5-p[/tex3] palitos, completando a retirada de cinco palitos em dois lances.

Poderia, por favor, me esclarecer esse [tex3]5-p[/tex3]?

Muito obrigado e um abraço!

[edu_landim]

Se [tex3]B[/tex3] retirar um palito, [tex3]A[/tex3] pode retirar quatro palitos, totalizando cinco palitos em dois lances.

Se [tex3]B[/tex3] retirar dois palitos, [tex3]A[/tex3] pode retirar três palitos, totalizando cinco palitos em dois lances.

Se [tex3]B[/tex3] retirar três palitos, [tex3]A[/tex3] pode retirar dois palitos, totalizando cinco palitos em dois lances.

Se [tex3]B[/tex3] retirar quatro palitos, [tex3]A[/tex3] pode retirar um palito, totalizando cinco palitos em dois lances.

[Thadeu]

Perfeito!
Muito obrigado.