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(Ufrgs2014) Nas malhas de pontos da figura abaixo, dois pontos adjacentes, na horizontal ou vertical, encontram-se a distância de 1 centímetro. Considerando a sucessão de quadriláteros desenhados em cada etapa da figura, a área do quadrilátero da vigésima etapa, em cm2 é

GABARITO:800

Fiz considerando o quadrilátero um losango para o cálculo da área,não deu certo.Por que? Todo losango não é um quadrado? Aparentemente parece um losango na figura uai.

Olá Lucabral,

Note que nas etapas, existe um segmento horizontal e um segmento vertical que se encontram num mesmo ponto, e esses segmentos possuem o mesmo tamanho, é dele que precisamos para calcular a área do losango usando a fórmula [tex3]A=\frac{d.D}{2}[/tex3]

Nas etapas, temos (somando a distancia das extremidades, ou segmento horizontal/vertical dito anteriormente):
[tex3]d_{1}=D_{1}=2[/tex3]
[tex3]d_{2}=D_{2}=4[/tex3]
[tex3]d_{3}=D_{3}=6[/tex3]

Perceba que temos uma PA de razão 2 e [tex3]A_{1} = 2[/tex3], logo:
[tex3]A_{20} = A_{1} +(n-1)r[/tex3]
[tex3]A_{20} = 2 +(20-1)2 = 40[/tex3]

Então temos que:
[tex3]A_{20} = d_{20}=D_{20}=40[/tex3]
[tex3]A=\frac{d.D}{2}\rightarrow \frac{40.40}{2} = \boxed{800}[/tex3]

Todo losango não é um quadrado? Aparentemente parece um losango na figura uai.

Todo quadrado é um losango, mas nem todo losango é um quadrado.

Um losango possui quatro lados com a mesma medida.

Um quadrado possui quatro lados com a mesma medida e quatro ângulo retos.

Dito isso, repare que, na imagem, as figuras são losangos, mas também são quadrados.

Aproveitando a explicação do csmarcelo, note também que são sim quadrados, porém a distância entre os pontos na diagonal valem [tex3]\sqrt{2}[/tex3] e não 1, basta fazer Pitágoras tendo como seus catetos 1 e 1 que você encontra esse valor, ai se você fizer como um quadrado de lado [tex3]20\sqrt{2}[/tex3] (vigésima etapa), você tem [tex3]20\sqrt{2}*20\sqrt{2} = 800[/tex3]