Ensino Médio ⇒ Inequação com Fração (Gelson Iezzi) Tópico resolvido

[MatheusBorgesMOD]

Pessoal está ficando uma equação do 3 grau no denominador aqui, como procede a resolução?

[tex3]\frac{2}{3x-1}\geq \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}[/tex3]

Resposta

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A.174 Gabarito x pertence ao reais tal que x é menor ou igual 0 e maior que -1 ou x é menor que 1 e maior que 1/3
ou x é maior ou igual a 3.

[ARTHUR36]

Bom dia,

Creio que você tenha chegado a uma resolução onde tenha ficado três equações no denominador,correto?
Você não precisa multiplicá-las.Basta fazer o estudo do sinal de cada uma separadamente e também fazer o estudo do sinal da equação do numerador.
Após isso,fazer o quadro-quociente.

[Killin]

Eu tinha marcado de resolver essa questão mas acabei esquecendo... Enfim, ta aí:

[tex3]\frac{2}{3x-1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x-1}\geq0 \rightarrow \frac{(x+1)(x-1)(2)+(3x-1)(x-1)-(3x-1)(x+1)}{(3x-1)(x+1)(x-1)}[/tex3]

[tex3]\rightarrow\frac{2x^2-6x}{(3x-1)(x+1)(x-1)}\rightarrow \frac{2x(x-3)}{(3x-1)(x+1)(x-1)}[/tex3]

A: [tex3]2x>0[/tex3], se [tex3]x>0[/tex3]
B: [tex3]x-3>0[/tex3], se [tex3]x>3[/tex3]
C: [tex3]3x-1>0[/tex3], se [tex3]x>\frac{1}{3}[/tex3]
D: [tex3]x+1>0[/tex3], se [tex3]x>-1[/tex3]
E: [tex3]x-1>0[/tex3], se [tex3]x>1[/tex3]

Agora olhe o quadro de sinais da foto que enviei e a solução se torna imediata; repare que algumas raízes tornam a expressão indefinida, então x não pode assumir esses valores. Representei estes com uma bolinha com x''zinho''.

Se tiver alguma dúvida, avisa aí.