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Eae pessoal, tudo bem? Estou fazendo a disciplina introdução a teoria aritmética dos números e estou com alguns problemas nesse exercício:

- Resolver, em inteiros, as seguintes equações x²+y²=146, x²+y²=625

Por favor, me ajudem !

Primeiramente vamos separas as equações em:

Equação 1: x² + y² = 146

Equação 2: x² + y² = 625

Resolvendo a equação 1:
Queremos os pares ordenados (x,y) que satisfação a equação, onde x e y são inteiros. Basta verificar os valores de -12 até 12:
- IxI=12: 146 - 144 = 2 (não é quadrado perfeito) -> Não serve!
- IxI=11: 146 - 121 = 25 (é quadrado perfeito) -> Serve! (-11,-5),(-11,5),(11,-5),(11,5)
- IxI=10: 146 - 100 = 46 (não é quadrado perfeito) -> Não serve!
- IxI=9: 146 - 81 = 65 ( // ) -> Não serve!
- IxI=8: 146 - 64 = 82 ( //) -> Não serve!
- IxI=7: 146 - 49 = 97 (//) -> Não serve!
- IxI=6: 146 - 36 = 110 (//) -> Não servE!
- IxI=5: 146 - 25 = 121 (é quadrado perfeito) -> Serve (-5,-11),(-5,11),(5,-11),(5,11)
- IxI=4: 146 - 16 = 130 (não é quadrado perfeito) -> Não serve!
- IxI=3: 146 - 9 = 137 (//) -> Não serve!
- IxI=2: 146 - 4 = 142 (//) -> Não serve!
- IxI=1: 146 - 1 = 145 (//) -> Não serve!
- IxI=0: 146 (//) -> Não serve!

Logo temos os 8 pares ordenados (x,y) de inteiros que satisfazem a equação 1.

Resolvendo a equação 2:
Análogo a resolução da equação 1 basta verificar os valores, dessa ver no intervalo -25 até 25. (Mostrarei somente os caros que satisfazem)
- IxI=25: 0 -> (-25,0),(25,0)
- IxI=24: 49 -> (-24,-7),(-24,7),(24,-7),(24,7)
- IxI=20: 225 -> (-20,-15),(-20,15),(20,-15),(20,15)
- IxI=15: 400 -> (-15.-20),(-15,20),(15,-20),(15,20)
- IxI=7: 576 -> (-7,-24),(-7,24),(7,-24),(7,24)
- IxI=0: 625 -> (0,-25),(0,25)

Logo temos os 20 pares ordenados (x,y) de inteiros que satisfazem a equação 2.