IME / ITA ⇒ (EEAR - 2001) Trigonometria: Expressão Trigonométrica Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Em [tex3]0 \leq x \leq 2\pi ,[/tex3] a expressão [tex3]y = \frac{\sen x + \tg x}{\cos x+\cotg x}[/tex3] é tal que:

a) [tex3]y > 0[/tex3] somente se [tex3]0 < x < \frac{\pi}{2}\cdot [/tex3]
b) [tex3]y < 0[/tex3] se [tex3]x \neq k \frac{\pi}{2} (k \in \mathbb{Z})\cdot [/tex3]
c) [tex3]y > 0[/tex3] se [tex3]x \neq k \frac{\pi}{2} (k \in \mathbb{Z})\cdot [/tex3]
d) [tex3]y < 0[/tex3] somente se [tex3]\pi < x < \frac{3\pi}{2}\cdot [/tex3]

[cajuADMIN]

Olá Aldrin,

A expressão não existe para os valores [tex3]0^\circ,\, 90^\circ,\, 180^\circ[/tex3] e [tex3]360^\circ[/tex3] pois a expressão utiliza as funções tangente e cotangente, e essas funções não possuem valores nestes pontos. Começamos pensando nisso.

[tex3]\frac{\sen(x) + \tan(x)}{\cos x+\cot(x)}\rightarrow \frac{\sen(x) + \frac{\sen(x)}{\cos(x)}}{\cos x+\frac{\cos(x)}{\sen(x)}}\rightarrow\frac{\frac{\sen(x)\cos(x)+\sen(x)}{\cos(x)}}{\frac{\sen(x)\cos(x)+\cos(x)}{\sen(x)}}\rightarrow\boxed{\frac{\sen^2(x)\cdot\(\cos(x)+1\)}{\cos^2(x)\cdot\(\sen(x)+1\)}}[/tex3]

Note, agora, que os quatro fatores envolvidos nessa fração serão positivos para qualquer valor de [tex3]x[/tex3] (lembrando das condições ditas no início).

Ou seja, a resposta é a letra C

[ALDRINMOD]

Valeu professor, muito obrigado. Esta estava meio sinistra, agora não está mais, hehe.