Física I ⇒ Equação em sistemas ópticos Tópico resolvido

[leidenewton]

Deseja-se obter uma foto de um objeto de 2m de altura,usando-se uma máquina fotográfica cuja lente objetiva tem distância focal fixa de 20di. Qual a distância da lente ao objeto, para que a imagem do objeto tenha um comprimento de 2cm?
a) 3,08cm
b) 3,56cm
c) 4,12cm
d) 4,86cm
e) 5,05cm
Por favor, gostaria da resposta com a resolução, obrigada.

[Brunoranery]

Bom dia, tudo bem?

Temos a relação geral da óptica
1/f = 1/p' + 1/p
f:distância focal
p':distância da imagem
p: distância do objeto

temos também a relação
i/o = p'/p
sendo i o tamanho da imagem e o o do objeto

0,02/2 = p'/p

Ele deu 20 di, que é o valor de 1/f

Temos:

20 = 1/p' + 1/p isolando o p' temos:
(20p-1)/p = 1/p'
Logo p' = p/(20p - 1)

Substituindo na equação das alturas:
0,02/2 = p/(20p-1)/p
2p = 0,4p² - 0,02p
0,4p² - 1,98p = 0

Multiplicando por 100
40p² - 198p = 0

Agora só calcular as raízes:

Δ = b2 - 4.a.c
Δ = -2022 - 4 . 40 . 0
Δ = 40804 - 4. 40 . 0
Δ = 40804

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--202 + √40804)/2.40 x'' = (--202 - √40804)/2.40
x' = 404 / 80 x'' = 0 / 80
x' = 5,05 x'' = 0

Logo, a resposta certa é a e)

Espero ter ajudado