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(UFOP - 2008) Geometria Plana: Área de Figuras Planas
Enviado: 24 Jun 2008, 17:16
por Doug
O triângulo
[tex3]ABC[/tex3] da figura abaixo está inscrito numa circunferência de raio
[tex3]\sqrt{3}\text{ cm}[/tex3]. O lado
[tex3]AB[/tex3] é diâmetro da circunferência e a medida do ângulo
[tex3]C\hat{A}B[/tex3] é
[tex3]30^\circ.[/tex3]
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A área da região sombreada, em
[tex3]\text{cm}^2,[/tex3] é:
O galera essa caiu na prova da Ufop do vestivular do meio do ano, se alguém puder me ajudar, muito obrigado, abraço e t+
Re: (UFOP - 2008) Geometria Plana: Área de Figuras Planas
Enviado: 24 Jun 2008, 18:13
por triplebig
Chamemos o centra da circumferência de [tex3]O[/tex3] . Para esse exercício usarei a convenção que a área do polígono [tex3]ABC\,=\,[ABC][/tex3] , e de que o setor desse polígono é [tex3]ABC_s[/tex3].
A área pedida vai ser calculada da seguinte maneira:
[tex3]\hspace{50pt}A\,=\,[BCO_s]\,-\,[BCO][/tex3]
Temos pela propriedade de cordas que [tex3]\triangle BCO[/tex3] é equilátero, pois [tex3]\overline{OC}\,=\,\overline{OB}[/tex3] e [tex3]\angle BCO\,=\,60^\circ[/tex3] , pois determina o mesmo arco que [tex3]\angle CAB[/tex3].
Com isso, temos que:
[tex3]\hspace{50pt}BCO_s\,=\,\frac{\frac{\pi}{3}\,\cdot\,\sqrt{3}^2}{2}\,=\,\frac{\pi}{2}[/tex3]
[tex3]\hspace{50pt}BCO\,=\,\frac{\sqrt{3}^2\,\cdot\,\sqrt{3}}{4}\,=\,\frac{3\sqrt{3}}{4}[/tex3]
Ai finalmente:
[tex3]\hspace{50pt}A\,=\,\frac{\pi}{2}\,-\,\frac{3\sqrt{3}}{4}[/tex3]
Re: (UFOP - 2008) Geometria Plana: Área de Figuras Planas
Enviado: 25 Jun 2008, 09:50
por Doug
Uhm, eu não estava pensando desse jeito, muito obrigado de novo triplebig, abraço e t+