Ensino Médio ⇒ Gelson Iezzi, Equação Irracional. Tópico resolvido

[MatheusBorgesMOD]

[tex3]\sqrt{1+x+x^{2}} + \sqrt{1-x+x^{2}} = 4[/tex3]
Gabarito:
S=[tex3]\frac{4}{\sqrt{5}}, -\frac{4}{\sqrt{5}}[/tex3]

Estou encontrando os valores:[tex3]\frac{3.\sqrt{5}}{5}, -\frac{3.\sqrt{5}}{5}[/tex3]

[jomatlove]

Resoluçao:
[tex3]\sqrt{1+x+x^{2}}=4-\sqrt{1-x+x^{2}}[/tex3]
Elevando ao quadrado:
[tex3]\cancel1+x+\cancel{x^{2}}=16-8\sqrt{1-x+x^{2}}}+\cancel1-x+\cancel{x^{2}[/tex3]
[tex3]2x= 16-8\sqrt{1-x+x^{2}}[/tex3]
[tex3]x=8-4\sqrt{1-x+x^{2}} [/tex3]
[tex3]4\sqrt{1-x+x^{2}}=8-x[/tex3]
[tex3]16(1-x+x^{2})=64-16x +x^{2}[/tex3]
[tex3]16-\cancel{16x}+16x^{2}=64-\cancel{16x}+x^{2}
[/tex3]
[tex3]15x^{2}=48[/tex3]
[tex3]5x^{2}=16[/tex3]
[tex3]x^{2}=\frac{16}{5}[/tex3]
[tex3]x=\pm \frac{4}{\sqrt{5}}[/tex3]

[MatheusBorgesMOD]

Obrigado, muito obrigado amigo