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Para [tex3]0 < x < \frac{\pi}{2},[/tex3] se [tex3]\text{tg}x = 3,[/tex3] então [tex3]cos x = \frac{1}{\sqrt{10}}[/tex3]?

Vamos lá.

Sabemos que [tex3]\text{tg}(x)=\frac{\text{sen}(x)}{cos(x)}[/tex3]

Assim: [tex3]\text{sen}(x)=\cos (x) \cdot \text{tg}(x)[/tex3] (1)

Como o enunciado fala que [tex3]\text{tg} (x) = 3,[/tex3] vem:

[tex3]\text{sen}(x) = 3 \cos(x)[/tex3] (2)

Há uma identidade trigonométrica que é [tex3]\text{sen}^2(x) + \cos^2(x) = 1.[/tex3]

Substituindo (2) nesta identidade, vem:

[tex3]3cos^2(x) + cos^2(x) = 1\\
9cos^2(x) + cos^2(x) = 1\\
10cos^2(x) = 1\\
\cos(x)=\frac{1}{\sqrt{10}}[/tex3]

Logo, o item está correto.
É isso.