Ensino Superior ⇒ Reta tangente à curva Tópico resolvido

[gabi2014]

Fazendo o passo a passo, determine os valores de x = c para os quais a reta tangente à curva f(x) no ponto (c,f(c)) é horizontal.

f(x) = ( x² + x )^2
GABARITO:[tex3]x=0,x=-1,x=-\frac{1}{2}[/tex3]

[jomatlove]

Resoluçao!
1)primeiro, calculamos a derivada da funçao dada:
[tex3]f(x)=(x^{2}+x)^{2} \rightarrow f'(x) =2(x^{2}+x)(2x+1)[/tex3]
Obs:aqui foi usado a regra da cadeia
[tex3]f(g(x)) \rightarrow f'(x).g'(x)[/tex3]
2)A reta tangente a curva f,é obtida igualando a zero a derivada de f:
[tex3]f'(x)=0[/tex3]
[tex3]2(x^{2}+x)(2x+1)=0 [/tex3]
[tex3]2x(x+1)(2x+1)=0[/tex3]

Igualando cada fator a zero,obtemos:
[tex3]2x=0\rightarrow x=0 [/tex3]
[tex3]x+1=0\rightarrow x=-1[/tex3]
[tex3]2x+1=0\rightarrow x=-\frac{1}{2}[/tex3]

[vitorsl123]

jomatlove, em como resolver sem utilizar calculo?