(UCB) Divisores de um Inteiro

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Jun 2008 28 16:36

(UCB) Divisores de um Inteiro

Mensagempor ALDRIN » 28 Jun 2008, 16:36

Mensagem por ALDRIN » 28 Jun 2008, 16:36

Sejam [tex3]n[/tex3] um número natural tal que [tex3]\frac{n+51}{n-4}[/tex3] é também um número natural. Determine a soma de todos os números [tex3]n[/tex3] que tornam possível tal relação.

Editado pela última vez por ALDRIN em 28 Jun 2008, 16:36, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

Auto Excluído (ID:276)

Jun 2008 28 20:41

Re: (UCB) Divisores de um Inteiro

Mensagempor Auto Excluído (ID:276) » 28 Jun 2008, 20:41

Mensagem por Auto Excluído (ID:276) » 28 Jun 2008, 20:41

[tex3]\frac{n+51}{n-4} = \frac{n-4+55}{n-4} = 1 + \frac{55}{n-4}[/tex3]

divisores de [tex3]55 : 1,5,11,55[/tex3]

[tex3]n-4 = 1 \Rightarrow n = 5\\

n-4 = 5 \Rightarrow n = 9\\

n-4 = 11 \Rightarrow n = 15\\

n-4 = 55 \Rightarrow n = 59[/tex3]

Resposta : [tex3]88[/tex3]

Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:276) em 28 Jun 2008, 20:41, em um total de 1 vez.

Auto Excluído (ID:276)

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Primeira Postagem

danjr5

O produto de todos os divisores inteiros de [tex3]144[/tex3] é:

a) [tex3]{-}2^{30}\cdot 3^{15}[/tex3]
b) [tex3]2^{30}\cdot 3^{15}[/tex3]
c) [tex3]{-}2^{60}\cdot 3^{30}[/tex3]
d) [tex3]2^{60}\cdot 3^{30}[/tex3]
e) [tex3]{-}6^{30}[/tex3]

Últ. msg

caju

Olá danjr5,

Fatorando o 144 temos [tex3]2^4 \cdot 3 ^2[/tex3]. Ou seja, a quantidade de divisores POSITIVOS de 144 é [tex3](4+1) \cdot (2+1) =15[/tex3]. Portanto, os divisores positivos mais os negativos são um total de [tex3]30[/tex3].

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Primeira Postagem

danjr5

Determinar o produto dos divisores de [tex3]300[/tex3]:

a) [tex3]300^9[/tex3]
b) [tex3]150^{18}[/tex3]
c) [tex3]100^{15}[/tex3]
d) [tex3]300^4[/tex3]
e) [tex3]300^6[/tex3]

Últ. msg

caju

Olá danjr5,

Vou utilizar o mesmo raciocínio utilizado na questão:

viewtopic.php?t=52

Fatorando [tex3]300=3^1 \cdot 2^2 \cdot 5^2[/tex3]

Dá pra ver que 300 terá 18 divisores positivos e 18 negativos.

Ou seja, o produto de todos divisores...
caju1danjr51: 1 Resp.; 6513 Exibições; Últ. msg por caju
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Primeira Postagem

vigoberto

Determine o número inteiro [tex3]m[/tex3] de modo que [tex3]9 \cdot 10^m[/tex3] admita [tex3]48[/tex3] divisores inteiros positivos distintos.

Estou com dificuldades em resolver. Podem me ajudar?

Últ. msg

caju

Olá Vigoberto,

A quantidade de divisores é calculada multiplicando-se os expoentes dos fatores aumentados em uma unidade cada um. Por exemplo, a quantidade de divisores do número [tex3]144=2^4\cdot 3^2[/tex3] é...
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Primeira Postagem

rosana26

O número de cartas que chegou nos correios corresponde ao menor número natural maior que 11.528 e múltiplo de 45. Quantas cartas chegaram no correio?

Últ. msg

Thales Gheós

Pense assim:

[tex3]11528\div{45}=256+resto[/tex3] o primeiro múltiplo de [tex3]45[/tex3] maior que [tex3]11528[/tex3] será [tex3]45.257=11565[/tex3]
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Primeira Postagem

ricardao

Qual o número de divisores positivos de [tex3]8400 ?[/tex3]

Últ. msg

Thales Gheós

Veja explicação no exercício anterior.

[tex3]8400=2^4\cdot{3^1}\cdot{5^2}\cdot{7^1}[/tex3]

[tex3]N=(4+1)(1+1)(2+1)(1+1) \Rightarrow N=60[/tex3]
caju1ricardao1Thales Gheós1: 2 Resp.; 1348 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
24 Abr 2007, 23:49

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