IME / ITA ⇒ (ITA - 1987) Trigonometria: Equação Trigonométrica Tópico resolvido

[barbarahass]

O número de raízes reais da equação

• [tex3]\text{sen}^{2}x+\text{sen}^{4}x+\text{sen}^{6}x+\text{sen}^{8}x+\text{sen}^{10}x=5[/tex3]

é:

a) um número maior que [tex3]12[/tex3]
b) zero
c) [tex3]2[/tex3]
d) [tex3]10[/tex3]
e) [tex3]1[/tex3]

Resposta:

---

Alternativa (a)
[tex3]\{x\in\mathbb{R} |x= \frac{\pi}{2}+n\cdot\pi, n \in \mathbb{Z}\}[/tex3]

[jneto]

Não vejo um modo construtivo de resolver a equação:

[tex3]\text{sen}^{2}(x) + \text{sen}^{4}(x) + \text{sen}^{6}(x) + \text{sen}^{8}(x) + \text{sen}^{10}(x) = 5[/tex3]

Mas por inspeção, vemos que [tex3]\text{sen}(x) = \pm 1[/tex3] são soluções, mais ainda, por periodicidade, temos que (na variável que interessa):

[tex3]x = \frac{\pi}{2} + h\pi[/tex3]

com [tex3]h \in \mathbb{Z}[/tex3] são soluções. Portanto, a resposta é a alternativa a