Ensino Médio ⇒ Triângulo - (ângulo formado) Tópico resolvido

[paulo testoniMOD]

O triângulo [tex3]ABC[/tex3] da figura é retângulo em [tex3]A[/tex3], [tex3]AS[/tex3] é a bissetriz interna, [tex3]AM[/tex3] é mediana e [tex3]BM=AM[/tex3]. Então, a medida de [tex3]\alpha [/tex3], em graus, é:

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[tex3]a) \,\,10^\circ\\
b) \,\,15^\circ\\
c)\,\, 20^\circ \\
d)\,\, 25^\circ \\
e)\,\, 30^\circ[/tex3]

[cajuADMIN]

Olá paulo testoni,

Se [tex3]AS[/tex3] é bissetriz interna do ângulo [tex3]A[/tex3] que vale [tex3]90^\circ[/tex3], então podemos concluir que o ângulo [tex3]SAC[/tex3] vale metade de [tex3]90^\circ[/tex3], ou seja, [tex3]\boxed{SAC=45^\circ}[/tex3].

Como [tex3]AM[/tex3] é mediana, então [tex3]M[/tex3] é o ponto médio de [tex3]BC[/tex3], fazendo [tex3]BM=MC[/tex3]. Como [tex3]BM=AM[/tex3], então temos que [tex3]AM=MC[/tex3]. Assim, [tex3]CMA[/tex3] é um triângulo isósceles, onde os ângulos [tex3]MCA[/tex3] e [tex3]MAC[/tex3] são iguais, ou seja, [tex3]\boxed{MAC=60^\circ}[/tex3].

Como o ângulo [tex3]\alpha[/tex3] é exatamente a diferença entre [tex3]MAC[/tex3] e [tex3]SAC[/tex3], temos [tex3]\alpha=MAC-SAC=60^\circ-45^\circ\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{\boxed{\alpha=15^\circ}}[/tex3], letra B.

P.S.: Note que o fato de [tex3]BM=AM[/tex3] não precisaria ser dito no enunciado, pois é uma característica de todos triângulos retângulos: a mediana relativa à hipotenusa é igual ao raio do círculo circunscrito, que é igual à metade da hipotenusa.

Grande abraço,
Prof. Caju

[paulo testoniMOD]

Hola Caju.

Agradeço a sua interpretação, mas o fato é que vc está muito afiado. Heeee.

Um forte abraço.
Paulo