Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST - 1982) Trigonometria: Funções Trigonométricas Tópico resolvido

[barbarahass]

Foram feitos os gráficos das funções: [tex3]f(x)= \text{sen} 4x[/tex3] e [tex3]g(x)= \frac{x}{100},[/tex3] para [tex3]x[/tex3] no intervalo [tex3][0;2\pi][/tex3]. O número de pontos comuns aos dois gráficos é:

a) [tex3]16[/tex3]
b) [tex3]8[/tex3]
c) [tex3]4[/tex3]
d) [tex3]2[/tex3]
e) [tex3]1[/tex3]

Resposta:

---

(b)

[cajuADMIN]

Olá barbarahass,

Você deve primeiramente fazer o desenho das funções no intervalo pedido, que é de [tex3]0[/tex3] até, mais ou menos, [tex3]6,28[/tex3].

Para isso, devemos saber que o período da [tex3]f(x)[/tex3] será [tex3]\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}[/tex3] e que a [tex3]g(x)[/tex3] é uma reta que sobe muito lentamente (irá atingir [tex3]y=1[/tex3] somente em [tex3]x=100[/tex3])

Veja o desenho:

sen4x.GIF (5.49 KiB) Exibido 5102 vezes

*plotei a reta um pouco menos "deitada" do que ela realmente é pois a reta [tex3]g(x)[/tex3] é quase colada no eixo [tex3]x[/tex3], ficaria ruim de visualizar. Com este desenho a situação é a mesma.

Note que há 8 intersecções da reta com a senóide (pontos comuns). Vale ressaltar que a origem está no intervalo exigido e é um ponto comum.

Acredito que há algum erro de digitação nas alternativas, pois não tem 8 dentre elas. Analisando as alternativas que você digitou, me parece plausível que o examinador tenha colocado uma PG [tex3]16[/tex3], [tex3]8[/tex3], [tex3]4[/tex3], [tex3]2[/tex3], [tex3]1[/tex3].

[Karl Weierstrass]

Caju,

Você está certo. Localizei a questão e a alternativa (b) é 8.

Já corrigi.

[barbarahass]

Professor, perdão pelo meu erro, eu não prestei atenção ao digitar, agora vou ficar mais atenta, mas muito obrigada pela resolução, eu não estava acertando o gráfico, mas tu explicou mto bem a questão prof, obrigada mesmo
Abraços