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Daniel criará um segredo para o cadeado da sua bicicleta, formado por 5 algarismos, obedecendo aos seguintes critérios:
-Os 3 primeiros algarismos não se repetirão
-Os 2 últimos algarismos serão iguais
-Os 2 últimos algarismos não poderão ser iguais a nenhum dos 3 primeiros
-Os 5 algarismos poderão ser escolhidos de 0 até 9, incluindo-se o 0 e o 9.
O número de possibilidades distintas de se criar esse segredo é:
RESPOSTA:5040

Seja ABCDE o segredo onde cada letra representa um número, temos:

- A, B e C são diferentes entre si

- D e E são iguais

- D e E são distintos de A, B e C

- A,B,C,D e E pertencem a {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Calculando as possibilidades:

A = 10 possibilidades (pode ser 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

B = 9 possibilidades (deve ser diferente de A)

C = 8 possibilidades (deve ser diferente de A e B)

D = 7 possibilidades (deve ser diferente de A,B e C)

E = 1 possibilidade (deve ser igual a D)

Total: 10.9.8.7..1 = 5040 possibilidades